Estudamos a álgebra de comparação do círculo, descrevemos o espaço de Gelfand do seu quociente pelos compactos e damos uma fórmula para o índice dos seus operadores de Fredholm. Depois generalizamos o resultado para as matrizes com elementos na álgebra de comparação e damos uma aplicação para operadores diferenciais no círculo.

We study the comparison algebra on the circle, we describe the Gelfand space of its quotient by the compacts and we give a formula to compute the index of its Fredholm operators. After that, we generalize the result to the matrices with entries in the comparison algebra and give an application to differential opperators in the circle.