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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2013.tde-10102013-183947
Documento
Autor
Nome completo
Maria Eugenia Martin
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2013
Orientador
Banca examinadora
Kashuba, Iryna (Presidente)
Chestakov, Ivan
Rocha Junior, Roldão da
Sviridova, Irina
Trushina, Maria
Título em português
Deformações e isotopias de álgebras de Jordan
Palavras-chave em português
Álgebras de Jordan
Deformação
Isotopia
Resumo em português
Neste trabalho apresentamos a classificação algébrica e geométrica das álgebras de Jordan de dimensões pequenas sobre um corpo $k$ algebricamente fechado de $char k eq 2$ e sobre o corpo dos números reais. A classificação algébrica foi realizada de duas maneiras: a menos de isomorfismos e a menos de isotopias. Enquanto que a classificação geométrica foi feita estudando as variedades de álgebras de Jordan $Jor_$ para $n \leq 4$ e $JorR_$ para $n\leq 3$. Provamos que $Jor_$ tem 73 órbitas sob a ação de $GL(V)$ e que é a união dos fechos de Zariski das órbitas de 10 álgebras rígidas, cada um dos quais corresponde a uma componente irredutível. Analogamente, mostramos que $JorR_$ tem 26 órbitas e é a união dos fechos de Zariski das órbitas de 8 álgebras rígidas. Também obtivemos que o número de componentes irredutíveis em $Jor_$ é $\geq 26$. Construímos ainda três famílias de álgebras rígidas não associativas, não semisimples e indecomponíveis as quais correspondem a componentes irredutíveis de $Jor_$ e $JorR_$ para todo $n\geq 5$.
Título em inglês
Deformations and isotopies of Jordan algebras
Palavras-chave em inglês
Deformation
Isotopy
Jordan Algebras
Resumo em inglês
In this work we present the algebraic and geometric classification of Jordan algebras of small dimensions over an algebraically closed field $k$ of $char k eq 2$ and over the field of real numbers. The algebraic classification was accomplished in two ways: up to isomorphism and up to isotopy. On the other hand, the geometric classification was obtained studying the varieties of Jordan algebras $Jor_$ for $n\leq4$ and $JorR_$ for $n\leq3$. We prove that $Jor_$ has 73 orbits under the action of $GL(V)$ and it is the union of Zariski closures of the orbits of 10 rigid algebras, each of which corresponds to one irreducible component. Analogously, we show that $JorR_$ has 26 orbits and is the union of Zariski closures of the orbits of 8 rigid algebras. Also we obtain that the number of irreducible components in $Jor_$ is $\geq26$. We construct three families of indecomposable non-semisimple, non-associative rigid algebras which for any $n\geq5$, correspond to irreducible components of $Jor_$ and $JorR_$.
 
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Data de Publicação
2013-10-14
 
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