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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2007.tde-08052007-081304
Documento
Autor
Nome completo
Ana Carolina Boero
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2007
Orientador
Banca examinadora
Franco Filho, Antonio de Padua (Presidente)
Alas, Ofelia Teresa
Silva, Samuel Gomes da
Título em português
Resolubilidade e irresolubilidade de espaços topológicos
Palavras-chave em português
espaço d-forçado
irresolúvel
maximal
resolúvel
submaximal
Resumo em português
O principal objetivo deste trabalho é apresentar um estudo sistemático da teoria dos espaços topológicos resolúveis e irresolúveis. Enfocaremos diversas propriedades inerentes aos mesmos, incluindo uma exposição meticulosa de técnicas utilizadas na construção de espaços topológicos irresolúveis e sem pontos isolados. Dado um cardinal \kappa > 1, exibiremos exemplos de espaços topológicos que são \kappa-resolúveis, mas que não são \kappa^{+}-resolúveis. Mostraremos, ainda, que se um espaço topológico for n-resolúvel, para todo número natural n, o mesmo será \omega-resolúvel. Provaremos, contudo, que se \lambda é um cardinal tal que \omega < cf(\lambda) = \lambda, existe um espaço topológico que é \mu-resolúvel, para todo cardinal \mu < \lambda, mas que não é \lambda-resolúvel. O cerne desta dissertação refere-se à construção, em ZFC, de um subespaço enumerável, denso e submaximal de 2^c.
Título em inglês
Resolvable and irresolvable topological spaces
Palavras-chave em inglês
d-forced space
irresolvable
maximal
resolvable
submaximal
topological space
Resumo em inglês
The main purpose of this work is to study the theory of resolvable and irresolvable topological spaces. We shall introduce many properties of these spaces and we shall give special attention to some techniques used in the construction of irresolvable topological spaces without isolated points. Given a cardinal \kappa > 1, we will present some examples of topological spaces which are \kappa-resolvable, but not \kappa^{+}-resolvable. Besides, we will show that if a topological space is n-resolvable, for every natural number n > 1, then it is \omega-resolvable too. Nevertheless, we shall prove that if \lambda is a cardinal with \omega < cf(\lambda) = \lambda, there is a topological space which is \mu-resolvable, for each cardinal \mu < \lambda, but that is not \lambda-resolvable. The backbone of this dissertation is the construction, in ZFC, of a countable, dense and submaximal subspaces of 2^c.
 
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final.pdf (507.18 Kbytes)
Data de Publicação
2007-06-25
 
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