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Tese de Doutorado
Documento
Autor
Nome completo
Martha Liliana Cely Prieto
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2017
Orientador
Banca examinadora
Ortiz, Manuel González (Presidente)
Batista, Leandro Candido
Bianconi, Ricardo
Kaufmann, Pedro Levit
Silva, Antonio Roberto da
Título em português
Operadores de convolução tauberianos e cotauberianos agindo sobre L1 (G)
Palavras-chave em português
Multiplicadores
Operadores de convolução
Operadores tauberianos
Resumo em português
Na primeira parte desta tese nós estudamos os operadores de convolução Tµ que são tauberianos agindo nas álgebras de grupo L1(G), onde G é um grupo abeliano localmente compacto e µ é uma medida de Borel complexa sobre G. Nós mostramos que esses operadores são invertíveis se o grupo G não é compacto e que eles são de Fredholm quando têm imagem fechada e G é compacto. Além disso, se G é compacto nós provamos que Tµ é de Fredholm se a parte singular contínua de µ respeito à medida de Haar de G é zero. Na segunda parte nós estudamos os operadores de convolução Tµ que são cotauberianos em L1(G). Nós mostramos que esses operadores são tauberianos e são de Fredholm (de índice zero). Além disso, mostramos que Tµ é tauberiano se, e somente se, sua extensão natural à álgebra de medidas M(G) é tauberiano. Mostramos alguns resultados obtidos por dualidade de espaços de Banach para os operadores de convolução tauberianos e cotauberianos agindo sobre C0(G), o espaço de Banach das funções complexas que se anulam no infinito, e L∞(G), o espaço de Banach das funções mensuráveis essencialmente limitadas. Finalmente estendemos alguns dos resultados obtidos para álgebras de Banach que possuem uma identidade aproximada limitada.
Título em inglês
Tauberian and cotauberian convolution operators acting on L1 (G)
Palavras-chave em inglês
Convolution operators
Multipliers
Tauberian operators
Resumo em inglês
In the first part of this thesis we study the convolution operators Tµwhich are tauberian as operators acting on the group algebras L1(G), where G is a locally compact abelian group and µ is a complex Borel measure on G. We show that these operators are invertible when G is non-compact, and that they are Fredholm when they have closed range and G is compact. Moreover, if G is compact, we prove that Tµ is Fredholm when the singular continuous part of µ with respect to the Haar measure on G is zero. In the second part we study the convolution operators Tµ which are cotauberian as operators acting on L1(G). We show that these operators are tauberian and Fredholm of index zero. Moreover, we show that Tµ is tauberian as an operator on L1(G) if and only if so is its natural extension to the algebra of measures M(G). We show some results, obtained by duality, about tauberian and cotauberian convolution operators on the Banach spaces L∞(G) of equivalence classes of essentially bounded mesurable functions on Gand C0(G) of complex valued continuous functions on Gwhich vanish at infinity. Finally, we extend some results obtained to Banach algebras with a bounded identity approximate.
 
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Tese_Liliana_Cely.pdf (748.28 Kbytes)
Data de Publicação
2017-12-07
 
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