A Neuroimagem Funcional evoluiu muito nos últimos anos com o aparecimento de técnicas como Positron Emission Tomography ou PET (Tomógrafo por Emissão de Pósitrons) e Functional Magnetic Ressonance Image ou fMRI (Imagem de RessonÂncia Magnética Funcional) [Belliveau et al., 1991]. Elas permitem a observação de atividade no cérebro com uma resolução de alguns milímetros, e devido a natureza do sinal medido, com uma resolução temporal da ordem de 5 segundos [Kim et al., 1997]. Magnetoencefalografia e Eletroencefalografia (M/EEG), por outro lado, possuem uma resoluçao temporal da ordem de milissegundos, já que o sinal é produzido pela movimentação do íons através das membranas celulares [Nunez and Srinivasan, 2006]. Porém a sua resoluçeo espacial é muito baixa jé que tipicamente são problemas mal postos, com muito mais variáveis do que dados. Um equipamento de M/EEG de alta resolução possui da ordem de O(200) canais, que permitem medidas do campo magnético (para o MEG) ou do potencial elétrico (para o EEG) em O(200) posições em torno da cabeça. Para uma escala com resolução de ordem l existem (L /l )3 variáveis, onde L = aprox. 15cm. Neste trabalho procuramos estudar métodos para aumentar a resolução espacial das técnicas de EEG, pois o mapeamento funcional do cérebro humano esta intimamente relacionado à localização da atividade no espaço bem como no tempo [Friston, 2009] (muitas relativo ao momento de um estímulo externo). Todo o trabalho de localização de fontes para EEG pode ser facilmente estendido para MEG. Métodos Bayesianos são o cenário natural para lidar com problemas mal postos [Wipf and Nagarajan, 2009]. Existem, essencialmente, duas direções nas quais os algoritmos Bayesianos podem ser melhoradas, através da construção de uma melhor verossimilhança ou uma distribuição a Priori. Embora reconheçamos que avanços importantes podem ser feitos no direção anterior, aqui nos concentramos na segunda. Neste trabalho nós introduzimos um método multiescala para construir uma melhor distribuição a Priori. Uma idéia similar foi estudada dentro do contexto mais simples de fMRI [Amaral et al., 2004]. Muitos novos problemas aparecem ao lidar com o caráter vetorial do EEG. O mais importante, é a construção de um conjunto de superfícies renormalizadas que aproximam a região cortical onde a fonte de atividade esta localizada e o problema relacionado de de nir as variáveis relevantes para representar o cérebro em uma escala com menor resolução. A validação do novo algoritmo é sempre um problema essencial. Nós apresentamos resultados que sugerem, em dados simulados, que nosso método pode ser uma alternativa válida para os atuais algoritmos, julgando ambos pela taxa de erros na localização de fontes bem como pelo tempo que eles levam para convergir.

Functional Neuroimaging has evolved in the last few decades with the introduction of techniques such as Positron Emission Tomography or PET and Functional Magnetic Ressonance Image or fMRI [Belliveau et al., 1991]. These allow observing brain activity with a resolution of a few millimeters and, due to the nature of the signal, a time resolution of the order of 5 seconds [Kim et al., 1997]. M/EEG, on the other hand, have a millisecond time resolution, since the signal is produced by the transport of ions through cell membranes [Nunez and Srinivasan, 2006]. However their space resolution is much lower since these are typically ill posed problems with many more unknowns than data points. A high resolution M/EEG has of the order of O(200) data channels, which allow measuring the magnetic or electric field at O(200) positions around the head. For a resolution scale of order l there are O(L l )3 variables, where L = 15cm. In this work we aim at studying methods to increase the spatial resolution of EEG techniques, since functional mapping of the human brain is intimately related to the localization of the activity in space as well as in time [Friston, 2009] (often relative to the time of external stimuli). Any advance in the inverse problem of source localization for EEG can rather easily be extended to deal with MEG. Bayesian methods are the natural setting to deal with ill posed problems [Wipf and Nagarajan, 2009]. There are essentially two directions in which Bayesian algorithms can be improved, by building a better likelihood or a prior distribution. While we recognize that important advances can be done in the former direction we here concentrate in the latter. In this work we introduce a multiscale method to build an improved prior distribution. A similar idea has been studied within an easier context of fMRI [Amaral et al., 2004]. Several new problems appear in dealing with the vectorial character of EEG. The most important, is the construction of a set of renormalized lattices that approximate the cortex region where the source activity is located and the related problem of de ning the relevant variables in coarser scale representation of the cortex. Validation of a new algorithm is always an essential problem. We present results which suggest on simulated data, that our method might be a valid alternative to current algorithms, judged both by the rate of errors in source localization as well as by the time it takes to converge.