Lipídios em solução aquosa formam uma variedade de estruturas diferentes que incluem monocamadas de surfactantes na interface água-ar, conhecidas como monocamadas de Langmuir, como também vesículas unilamelares ou plurilamelares no interior da solução. Sob variação de temperatura, estas estruturas apresentam diferentes fases, observadas através de calorimetria ou variação isotérmica de pressão lateral. Entre as fases apresentadas por estas estruturas, as duas mais importantes se diferenciam pela ordem das cadeias lipídicas. Entendemos que do ponto de vista das fases termodinâmicas, simplificado e qualitativo, monocamadas de Langmuir e bicamadas lipídicas constituem o mesmo sistema físico sob vínculos diferentes. Neste trabalho, desenvolvemos um modelo estatístico para o estudo da transição ordem-desordem destes sistemas, que inclui flutuações de densidade, estas ausentes no modelo de Doniach, de 1980, a base para muitos estudos teóricos para transições de fase de sistemas lipídicos. Flutuações de densidade são fundamentais na descrição de vesículas lipídicas carregadas, compostas de surfactante cuja cabeça polar se dissocia em água. O estudo em laboratório das propriedades térmicas e estruturais de membranas artificiais de lipídios carregados _e relativamente recente, e foi desenvolvido em grande parte no Laboratório de Biofísica do IFUSP. Tais membranas apresentam comportamento distinto das membranas neutras, notoriamente influenciado pela concentração de sal na solução. Isto motivou o desenvolvimento de uma segunda versão do modelo, na qual passamos a descrever a cabeça polar do lipídio em termos de um par de cargas opostas, sendo que a camada lipídica foi acoplada ao modelo primitivo restrito na rede, que desempenha o papel da solução salina. O primeiro modelo foi estudado por aproximação de campo médio e por simulações de Monte Carlo, e o segundo modelo foi investigado apenas através de simulações numéricas. O estudo do modelo carregado foi precedido por uma investigação criteriosa das técnicas de simulação de sistemas com interação Coulombiana, resultando no desenvolvimento de uma metodologia adequada a condições de contorno não isotrópicas e com custo computacional reduzido. Os modelos estatísticos propostos por nós levaram a dois resultados importantes. O modelo para camadas lipídicas neutras é, até hoje, o único modelo estatístico que descreve tanto a transição gel-fluido de bicamadas lipídicas, como a transição líquido condensado - líquido expandido" de monocamadas de Langmuir, além de descrever também a transição líquido expandido gás na interface água-ar. O modelo para camadas lipídicas que se dissociam em água reproduz a variação abrupta na dissociação, concomitante com a transição ordem-desordem, propriedade que permite interpretar estudos experimentais relativos à condutividade das soluções lipídicas correspondentes.

Lipids in aqueous solution form a variety of different structures which include monolayers of surfactants at the water-air interface, known as Langmuir monolayers, as well as unilamellar or plurilamellar vesicles within the solution. Under temperature variation, these structures display different phases, observed through calorimetry or isothermal variation of lateral pressure. Among the phases presented by these structures, the two most important differ in the order of the lipid chains. From the point of view of the thermodynamic phases, our understanding is that Langmuir monolayers and lipid bilayers constitute the same physical system under different constraints. In this work, we develop a statistical model for the order - disorder transition of lipid bilayers which adds density fluctuations to Doniach's 1980 model, which has been considered the basis for many theoretical studies for lipid systems phase transitions. Density fluctuations are essential in the description of the properties of charged vesicles in solution, which consist of surfactants whose polar head dissociates in water. The study in the laboratory of thermal and structural properties of artificial charged lipid membranes is relatively new, and was developed largely in the IFUSP Laboratory of Biophysics. Such membranes exhibit distinct behavior if compared to neutral membranes, notoriously influenced by the solution salt concentration. The experimental investigations motivated us to develop a second model, in which we describe the polar headgroups through a pair of opposite charges. The lipid layer is attached to the lattice restricted primitive model, which plays the role of the saline solution. The first model was studied both through a mean-field approximation as well as through Monte Carlo simulations, whereas the second model was investigated only through numerical simulations. The study of the charged model was preceded by a thorough investigation of the simulation techniques for Coulomb interaction systems, leading to the development of a methodology suitable for non isotropic boundary conditions and with reduced computational cost. The statistical models proposed by us led to two important results. To our knowledge, our model for neutral lipid layers is the only statistical model which, aside from describing simultaneously both the gel-fluid transition of lipid bilayers and the condensed liquid - expanded liquid transition of Langmuir monolayers, also describes the gas- expanded liquid transition at the air-water interface. The model for lipid layers that dissociate in water reproduces the abrupt change in dissociation, concomitant with the order-disorder transition, a property that allows us to interpret experimental studies related to conductivity of the corresponding lipid solutions.