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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.43.2005.tde-24112006-143338
Documento
Autor
Nome completo
Mário César Baldiotti
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2005
Orientador
Banca examinadora
Guitman, Dmitri Maximovitch (Presidente)
Escobar, Bruto Max Pimentel
Frenkel, Josif
Lima, Celso Luiz
Tomazelli, Jeferson de Lima
Título em português
Estudo analítico e soluções exatas da equação de spin
Palavras-chave em português
Equação de spin
Pontos quânticos
Sistemas de dois níveis
Soluções exatas
Resumo em português
O presente trabalho se destina a um estudo detalhado da chamada equação de spin, a qual pode ser utilizada para descrever o comportamento de sistemas de dois níveis. Para campos externos dados por funções reais, esta equação pode ser identificada com uma redução da equação de Pauli para o caso 0+1 dimensional. Inicialmente, demonstraremos a relação entre esta equação de spin e várias outras equações relacionadas com diversos problemas em física. Com estas relações, podemos construir novas soluções da equação de spin a partir do conhecimento de soluções exatas destes outros problemas e, por outro lado, estender a aplicação das soluções obtidas. Em seguida, descrevemos a forma geral da solução desta equação, construímos o operador de evolução e resolvemos o problema inverso, i.e., a determinação do campo externo supondo o conhecimento de uma solução. Finalizando, para o importante caso de campos externos reais, desenvolvemos um método de construção de novas soluções a partir de uma solução previamente conhecida, utilizando a chamada transformação de Darboux. Em particular, demonstramos a existência de operadores de entrelaçamento de Darboux, que não violam a estrutura específica dos sistemas de dois níveis, e permitem construir novos campos externos também dados por funções reais. Como resultado destes desenvolvimentos, apresentamos uma série de novas soluções exatas para a equação de spin.
Título em inglês
Analytical study and exact solutions of the spin equation
Palavras-chave em inglês
Exact solutions
Quantum dots
Spin equation
Two-level systems
Resumo em inglês
The aim of the present work is to study in detail the so called spin equation, which can be used to describe the behavior of two-level systems. We recall that, for real external fields, this equation can be treated as a reduction of the Pauli equation to the 0+1 dimensional base. Initially, we present the relation between the spin equation and some other equations related to diferent physical problems. With these relations, we construct new solutions to the spin equation from the knowledge of the exact solutions of these other problems and, on the other hand, extend the applicability of the obtained solutions. After that, we describe the general solution of the spin equation, construct the evolution operator and solve the inverse problem, i.e., the construction of the external field from a given supposed solution. Finally, for the important case of real fields, we develop a method to construct new solutions from a previously known one, by the application of the so called Darboux transformation. In particular, we demonstrate the existence of Darboux intertwining operators which do not violate the specific structure of the two-level systems and allow the construction of external fields which are also given by real functions. As a result of all these developments, we present several new sets of exact solutions for the spin equation.
 
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1458315.pdf (377.18 Kbytes)
Data de Publicação
2006-12-12
 
AVISO: O material descrito abaixo refere-se a trabalhos decorrentes desta tese ou dissertação. O conteúdo desses trabalhos é de inteira responsabilidade do autor da tese ou dissertação.
  • BAGROV, V., et al. Darboux transformation for two-level system [doi:10.1002/andp.200410138]. Annalen der Physik [online], 2005, vol. 14, n. 6, p. 390-397.
  • BAGROV, V.G., et al. Spin equation and its solutions [doi:10.1002/andp.200510176]. Annalen der Physik [online], 2005, vol. 14, n. 11-12, p. 764-789.
  • BAGROV, V.G., et al. Two interacting spins in external fields. Four-level systems [doi:10.1002/andp.200610231]. Annalen der Physik [online], 2007, vol. 16, n. 4, p. 274-285.
  • BALDIOTTI, M. C., BAGROV, V. G., and GITMAN, D. M.. Two interacting spins in external fields and application to quantum computation [doi:10.1134/S1547477109070140]. Physics of Particles and Nuclei Letters [online], 2009, vol. 6, n. 7, p. 559-562.
  • BALDIOTTI, M.C., and GITMAN, D.M.. Four-level systems and a universal quantum gate [doi:10.1002/andp.200810303]. Annalen der Physik [online], 2008, vol. 17, n. 7, p. 450-459.
  • BALDIOTTI, Mario Cesar, et al. Two- and Four-Level Systems in Magnetic Fields Restricted in Time [doi:10.1007/s13538-011-0001-x]. Brazilian Journal of Physics [online], 2011, vol. 41, n. 1, p. 71-77.
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