O uso das quasi-particulas de Majorana que emergem nas bordas de um supercondutor topológico é uma plataforma promisora para computação quântica. Novas propostas usam quantum dots (QDs) para detectar sinais de Majorana. Este método tem duas vantagens: 1) Os QDs são os melhores dispositivos para estudar a co-existência de Kondo e Majorana, a qual têm sido reportada recentemente em experimentos. 2) O controle experimental preciso sobre os quantum dots que temos hoje em dia oferece a oportunidade única para manipular quasi-partículas de Majoranas dentro de sistemas com vários dots. Esta ideia abriu novos caminhos para o desenho de arquiteturas quânticas, nos aproximando do objetivo de implementar um computador quântico topológico. O caso mais simples em que se é possível manipular tais quasi-partículas é num quantum dot duplo (DQD). Este modelo oferece várias possibilidades para mover os Majoranas, incluindo múltiplas configurações geométricas dos dots como acoplamentos simétricos, lineares e em junções T. Neste trabalho vamos apresentar uma análise teórica das transiç?s dos sinais de Majorana dentro do DQD em sistemas interagentes e não interagentes. Vamos ver que é possível controlar a localização dos modos zero de Majorana mediante o incremento nas voltagens de gate dos QDs. Também vamos explorar como esses sinais interagem com o efeito Kondo que emerge em superposição com o modo zero de Majorana. Principalmente, vamos a usar dois métodos neste projecto: 1) Usamos as equações de movimento no formalismo de funções de Green para obter expressões exatas para a densidade de estados em sistemas não interagentes. Vamos apresentar o método the eliminação de Gauss-Jordan com grafos, o qual permite resolver rapidamente o sistema linear emergente nas equações de movimento. 2) Em sistemas Coulomb interagentes usamos NRG, no qual poderemos observar a interação entre o Majorana e o efeito Kondo. Vamos testar ambos os métodos nos modelos de um double quantum dot e um QD acoplado com uma cadeia de Majorana, com o qual vamos reproduzir os resultados presentes na literatura. Finalmente, incluímos a maior contribuição deste trabalho, o estudo de um DQD acoplado a uma cadeia de Majorana.

Majorana zero modes (MZMs) emerging at the edges of topological superconducting wires are a promising platform for fault-tolerant quantum computation. Novel proposals use quantum dots (QDs) coupled to the end of these wires to detect Majorana signatures. This detection method provides the following advantages: 1) This device allows to study the prospective coexistence of Kondo-Majorana signatures, which have been recently reported in experiments. 2) Today's precise experimental control over QDs offers the unique possibility of manipulating MZMs inside multi-dot systems. This innovative idea has enlightened the design of scalable quantum architectures, bringing us closer to the implementation of a topological quantum computer. The simplest case where Majorana manipulation is possible is in a double quantum dot (DQD). This system offers several possibilities for manipulation of MZMs, including different geometric configurations of the dots, from symmetric and linear couplings to T-dot junctions. In this project, we perform a theoretical study of the transitions of the Majorana signature in these geometries in non-interacting and interacting regimes. By tuning the dot's gate voltages, we will show that it is possible to control the localization of the MZM inside both dots. We will also explore the interplay of these signatures with the Kondo effect, which emerges in non-interacting dots in superposition with the MZM. We adopt two methods in this project: 1) The Green equations of motion (EOM) allow us to obtain exact expressions for the density of states in coulomb-non-interacting systems. We present the Graph -Gauss-Jordan elimination process as a simple-graphical method to solve the emergent linear systems in the EOM. 2) We use Wilson's numerical renormalization group (NRG) in interacting systems, to study the combined Kondo-Majorana physics. We will test these methods, first in a double quantum dot (DQD) (chapter 3) and then in a QD-Majorana model (chapter 4), where we confirm the results of previous papers [1-3]. Finally, we include the main contribution of this thesis, the study of a DQD coupled to a Majorana chain (chapter 5).