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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.43.2014.tde-13012015-121829
Documento
Autor
Nome completo
Jose Renato Sanchez Romero
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2014
Orientador
Banca examinadora
Trancanelli, Diego (Presidente)
Mikhaylov, Andrey Yuryevich
Noronha Junior, Jorge Jose Leite
Título em inglês
Topics in gauge/gravity dualities
Palavras-chave em inglês
AdS/CFT correspondence
duality cascades
Klebanov-Witten model
QCD-like theories
Resumo em inglês
This thesis consists in a self-contained study of gauge/gravity dualities in the line of the Klebanov-Witten model. Here we explore first the known Maldacena duality that relates N=4 SYM theory in four dimensions to type IIB supergravity on AdS_5×S^5 in reasonable detail, after some necessary preliminaries on supersymmetric gauge theories, where we display in detail the supersymmetry algebra and representations for N 1 supersymmetry. There we also construct the so-called superfields that will be helpful to write invariant lagrangians for gauge theoriesmreadily, and then useful to construct the gauge theory side of the Klebanov-Witten model. In the original AdS/CFT correspondence and its phenomenologically interesting extensions, Dp-branes as solutions of supergravity and nonperturbative objects in string theory where gauge theory lives are crucial. So, to preserve the self-contained nature of this work, we include a brief review of superstring theory addressed to understand the need to include this higher-dimensional objects by T-duality and, at low-energy limit of the string theory, as solutions of the Einstein equations. The first climax of this work occurs when we use all we learned to establish the Maldacena conjecture, N=4 SU(Nc) SYM theory we study in the supersymmetry chapter, living on the four-dimensional worldvolume of a stack of Nc D3-branes in a flat-space, corresponds exactly to type IIB supergravity on AdS_5×S^5 .In order to prove it, we match symmetries and operators with states in both sides. But actually this corresponds to the weak form of the correspondence, because it is not possible to handle neither string theory or gauge theory at strong coupling. The focus and main motive to have to learn the first hundred of pages here will be to extend the dual gauge theory we studied in AdS/CFT towards more realistic gauge theories as duals of some supergravity theory. The Klebanov-Witten model, consists in replacing the five-sphere in the gravity background of type IIB for a more interesting Einstein manifold X5 , a coset space called T^1,1 .The resulting dual gauge theory is expected to be less supersymmetric, and it is indeed N = 1 superconformal field theory with matter content in the bifundamental representation of the gauge group SU(N)×SU(N), and a quartic superpotential that exhibits SU(2)×SU(2)×U(1) global symmetry, which is precisely the symmetry of the coset space in the gravity side. This is not the end of the story, the Klebanov-Witten model extended the Maldacena correspondence and found as a dual gauge theory a less supersymmetric but still conformal theory. Breaking of the conformal theory, proposed by Klebanov, Nekrasov and Tseytlin, is achieved by introducing fractional M D3-branes in addition to the N regular D3-branes. The resulting theory is an SU(N+M)×SU(N) gauge theory with N = 1 supersymmetry, no longer conformal and then a little more interesting as a part of the crusade to find a QCD-like theory. This is still not the end, the last model suffers from a singularity in the deep IR, rendering the gravitational description invalid in that regime. It was conjectured that the strong dynamics of the gauge theory should somehow resolve this problem. Klebanov, again, and Strassler showed that this conjecture was correct, and argue that the RG flow is in fact an infinite series of Seiberg duality transformations- a cascade - in which the number of colors repeatedly drops from N NM , so the gaugegroup changes from SU(N+M)×SU(N) to SU(NM) ×SU(N). This process can be repeated until the IR limit where the gauge group simply becomes SU(M). So, at the end we get a N=1 SU(M) gauge theory, a QCD-like theory. We say that the standard model itself may lie at the base of a duality cascade.
Título em português
Estudos na dualidade calibre/gravidade
Palavras-chave em português
cascatas de dualidade
modelo do Klebanov-Witten
Palavras chave: correspondência AdS/CFT
teorias tipo-QCD.
Resumo em português
Essa tese consiste num estudo autocontido das dualidades calibre/gravidade na linha do modelo do Klebanov-Witten. Aqui nos exploramos primeiro de um jeito razoavelmente detalhado,a conhecida dualidade do Maldacena que relaciona a teoria N=4 SYM em quatro dimensões com as supercordas tipo IIB no espaço AdS_5×S^5, depois de alguns preliminares necessários sobre teorias supersimétricas de calibre, onde nós mostramos em detalhe à algebra supersimétrica e as representações para N 1 supersimetria. Nós também construímos os conhecidos supercampos que são úteis para escrever lagrangianas invariantes para teorias de calibre facilmente, e então serão úteis para construir a teoría de calibre do modelo de Klebanov-Witten. Na correspondência AdS/CFT original e as suas extensões fenomenologicamente interessantes, as Dp-branas, como soluções de supergravidade e objetos não perturbativos na teoria de cordas onde as teorias de calibre moram, são essenciais. Assim ,a fim de preservar a natureza autocontida desse trabalho, nós incluímos uma breve revisão sobre teoria de supercordas dirigida a entender a necessidade de incluir esses objetos extra-dimensionais usando dualidade-T e, no limite de baixa-energia da teoria de cordas, como soluções das equações de Einstein. O primeiro clímax desse trabalho ocorre quando nós usamos tudo o que aprendemos para estabelecer a conjectura do Maldacena, a teoria de calibre N=4 SYM que nós estudamos no capítulo de supersimetria, morando no volume de mundo quadridimensional de uma pilha de Nc D3-branas (sim, o subscrito c significa cor!) em espaço plano, corresponde exatamente à teoria de supergravidade tipo IIB no espaço AdS_5×S^5 . A fim de testar ela, nós identificamos simetrias e operadores com estados em ambos lados da dualidade. Mas na verdade isto corresponde à forma fraca da correspondência, porque não é possível lidar nem com a teoria de cordas nem com a teoria de calibre no limite de acoplamento forte. O foco e motivo principal de porque nós temos que aprender as primeiras cem páginas aqui, será estender a teoria de calibre dual que estudamos em AdS/CFT, para teorias de calibre mais realisticas como duais de alguma teoria de supergravidade. O modelo do Klebanov-Witten, consiste em substituir a esfera de cinco dimensões no fundo de supergravidade da teoria de supercordas tipo IIB por um espaço que é mais interessante X5, um espaço coset chamado T^1,1. Nós esperamos que a teoria de calibre dual que resulta é menos supersimetrica, e na verdade é N =1 superconforme com um conteúdo de matéria na representação bifundamental do grupo de calibre SU(N)×SU(N), e um superpotencial quártico que tem simetria global SU(2)×SU(2)×U(1), que é precisamente a simetria do espaço coset no lado da gravidade. Mas isso não é tudo, o modelo do Klebanov-Witten estendeu a correspondência do Maldacena e encontrou como teoria dual uma teoria menos supersimetrica mas ainda conforme. A quebra da simetria conforme, proposta pelo Klebanov, Nekrasov e Tseytlin, é obtida introduzindo M D3-branas fracionais além das N D3-branas regulares. A teoria resultante é uma teoria de calibre SU(N+M)×SU(N) com N = 1 supersimetria, não mais conforme e então um pouco mais interessante como parte da nossa cruzada para encontrar uma teoria tipo-QCD. Isso ainda não é o final, o modelo anterior sofre de uma singularidade no IR profundo, tornando inválido a descrição gravitacional. Foi conjeturado então que a dinâmica do acoplamento forte na teoria de gauge deveria de algum jeito resolver esse problema. Klebanov, de novo, e Strassler mostraram que essa conjetura foi correta, e argumentaram que o fluxo do GR é de fato uma serie infinita de transformações de dualidade de Seiberg - uma cascata - onde o numero de cores cai repetidamente de NNM, e o grupo de calibre muda de SU(N+M)×SU(N) a SU(NM)×SU(N). O processo pode ser repetido até o limite IV onde o grupo de calibre simplesmente torna-se SU(M). Então, no final nós obtemos uma N = 1 teoria de calibre SU (M ), ou seja uma teoria tipo-QCD. Então, nós dissemos que o modelo padrão mesmo pode se situar na base da cascata de dualidade.
 
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DissertacaoFMA.pdf (1.86 Mbytes)
Data de Publicação
2015-02-23
 
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