Esta tese apresenta um estudo de modelos de crescimento e contágio em redes, relacionando propriedades topológicas das redes com propriedades dinâmicas da evolução. Dos modelos de crescimento, desenvolve-se uma extensão do conceito de coeficiente de aglomeração para melhor determinar a validade desses modelos, demonstrando-se a utilidade de tal extensão em informar o papel não trivial da topologia dos ciclos entre modelos e redes reais. Dos modelos de contágio, utiliza-se uma modificação do modelo generalizado de Dodds e Watts para investigar o problema prático de planejar estratégias para difusão proposital de uma epidemia, em que se busca contaminar uma fração significativa de uma população a partir da inseminação de um grupo menor de indivíduos. Mostra-se que a modificação introduzida, a variabilidade da razão entre o tempo investido por influenciante e influenciável, determina o sentido e intensidade da relação entre o grau das sementes e o sucesso das estratégias. Esse problema também pode ser interpretado como um estudo de estabilidade com respeito a condições iniciais em que a variável em questão, o conjunto infectado, assume valores nos subconjuntos dos vértices do grafo.

This thesis presents a study of models of network contagion and network growth, relating topological properties of the network with dynamical properties of the evolution. Of network growth models, an extension to the concept of clustering coefficient was applied to better determine the validity of some models, demonstrating the practical use of this extension and revealing the non-trivial role of the cycle topology between real-world networks and models. Of the network contagion models, an extension of Dodds-Watts generalized model of contagion was used to approach the practical problem of planning seeding strategies for large-scale interventions, where one wishes to infect some population through diffusion from a smaller initially infected group. It is shown that the extension introduced, which parametrizes the ratio between the time invested by the influential and the influenced, determines the direction and intensity of the relationship between the degree of the seeds and the success of strategies. This second problem can also be interpreted as a study of the stability with respect to initial conditions, where the relevant variable, the infected set, takes values on the subsets of the graphs vertices.