Recentemente, uma quantidade de informação/computação quântica chamada complexidade computacional tem adquirido mais e mais importância no estudo de buracos negros.Resumidamente, complexidade mede a dificuldade de alguma tarefa. No contexto de mecânica quântica (ou mesmo para estados em uma CFT), qualquer estado tem uma complexidade associada, uma vez que o processo de preparar algum estado, usando operações unitárias, é uma tarefa por sí só. Propostas holográficas para o cálculo de complexidade tem sido desenvolvidas nos anos recentes. Há duas delas que estão mais desenvolvidas: as conjecturas complexidade=volume e complexidade=ação. No contexto da correspondência AdS/CFT é sabido que o buraco negro de Schwarzschild em AdS é dual à um estado térmico que descreve duas CFTs emaranhadas. Para esse caso em específico, a conjectura complexidade=volume iguala a complexidade do estado que descreve esse par de CFTs emaranhadas com o volume da máxima superfície de codimensão um no espaço-tempo dual. Por outro lado, a conjectura complexidade=ação iguala a complexidade da borda com a ação gravitacional calculada sobre uma região do espaço-tempo conhecida como Wheeler-DeWitt patch. O objetivo dessa tese é proporcionar os requisitos necessários para entender as conjecturas relacionadas com complexidade, monstrando alguns resultados importantes proporcionados pelos cálculos holográficos no lado gravitacional.

In recent years, a quantity from quantum information/computation called computational complexity has been acquiring more and more importance in the study of black holes. Briefly, complexity measures the hardness of some task. In the context of quantum mechanics (or even for states in a CFT), any state has an associated complexity, once the process of to preparing some state, using unitary operations, is a task by itself. Holographic proposals for the computation of complexity have been developed in recent years. There are two of them that are more developed: the complexity=volume and complexity=action conjectures. In the context of the AdS/CFT correspondence, it is known that the two sided AdS-Schwarzschild black hole is dual to some thermal state that describes two entangled CFTs. For this specific case, the complexity=volume conjecture equates the complexity of the state that describes this pair of entangled CFTs with the volume of the maximal codimension-one surface in the dual space-time. On the other hand, the complexity=action conjecture equates the boundary complexity with the gravitational action evaluated on a region of space-time known as the Wheeler-DeWitt patch. The goal of this thesis is to provide the necessary requisites to understand the conjectures related to complexity, showing some important results provided by holographic computations on the gravitational side.