Neste trabalho, introduzimos integrais de trajetória sobre velocidades para partículas relativísticas. Nesta representação, a integração funcional sobre velocidades ocorre com condições de contorno iniciais e finais arbitrárias, e as matrizes inversas obtidas ao se resolver as integrais Gaussianas não contêm qualquer derivada em relação ao tempo. Podemos definir integrais Gaussianas e quase-Gaussianas sobre velocidades e regras de cálculo para resolvê-las. Esta técnica é usada para se obter uma expressão explícita do propagador causal da partícula escalar em um campo eletromagnético constante e em sua combinação com um campo de onda plana. No caso da partícula de Dirac, o fator espinorial foi calculado para campo constante. O propagador obtido neste caminho foi comparado com o da representação de Schwinger. Consideramos também, a partícula com momento magnético anômalo e para o cálculo do propagador levou-se em conta uma aproximação.

ln this work, we have introduced paths integrals over velocities for relativistic particles. ln this representation we are integrating over velocities with arbitrary initial and final boundary conditions, and the matrices which have to be inverted in course of doing Gaussian integrals do not contain any derivatives in time. One can define Gaussian and quasi-Gaussian integrals over velocities and rules of handling them. This technique was applied for to obtain an explicit expression for the scalar propagator in a constant electromagnetic field and its combination with a plane wave field. ln the case of the Dirac particle, the spin factor was found for constant field. The propagator found in this way was compared with the representation of Schwinger. We considered also, the particle with anomalous magnetic moment and the propagator was found taking into account an approximation.