Neste trabalho as diversas propostas de ''Trajetórias Coletivas" apresentadas na literatura foram derivadas a partir de uma análise local das equações dinâmicas de Hartree Fock Dependente do Tempo. Estas propostas foram comparadas e condições de validade obtidas para hamiltonianas semiclássicas que tem apenas termos de 2ª ordem nos momentos. Uma análise cuidadosa da parametrização de Determinantes de Slater permitiu- nos explorar as características geométricas da teoria de Hartree-Fock Dependente do tempo e construir as trajetórias num formalismo covariante. Esta análise foi aplicada a um modelo esquemático de três níveis SU(3).

In this work, the many proposals of Collective Paths" that have appeared in literature, were derived through a local analysis of the Time Dependent Hartree Fock dynamics. Those proposals were compared and validity conditions obtained for Semiclassical Hamiltonians which have only quadratic terms in momenta. A careful analysis of the parametrization of Slater Determinants allowed us to exploit the geometrical features of the Time Dependent Hartree Fock Theory and construct the Paths in a covariant way. The analysis was applied to a three level model (SU(3)).