Neste trabalho estudamos a extensão da aproximação de campo médio, dada uma condição inicial, para a evolução temporal de um sistema composto de férmions e bósons que interagem. Para isto usamos uma técnica de projeção dependente do tempo através do qual obtemos equações de movimento do tipo cinético para o conjunto de variáveis dinâmicas de um corpo. Na primeira parte do trabalho aplicamos a técnica para um sistema descrito pelo modelo de Jaynes Cummings, o qual descreve a interação da matéria, representada por um sistema de dois níveis, com a radiação, representada por um modo normal do campo quantizado. Obtemos a dinâmica de campo médio e a seguir usando a técnica de projeçào, calculamos correções à esta descrição de campo médio. Além de ser um modelo exatamente solúvel, o que nos permite comparar nossos resultados com a solução exata, o modelo de Jaynes-Cummings corresponde ao plasma escalar relativístico em zero dimensões espaciais. Na segunda parte deste trabalho estudamos o modelo do plasma escalar relativístico. Esta teoria quântica de campos descreve a interação de campos bosônicos escalares e fermiônicos de spin-1/2 através de uma interação do tipo Yukawa. Para o sistema do plasma escalar relativístico obtemos as equações que descrevem a dinâmica de campo médio e a partir das soluções estacionárias, renormalizamos a teoria. Finalmente, estudamos o regime de pequenas oscilações em torno do equilíbrio, obtendo soluções analíticas para a evolução de nossas variáveis. Analisamos também as condições para existência de estados ligados neste regime.

In this work we study the extension of the mean-field approximation, given an initial condition, to the time evolution of a fermion-boson system. We use a time-dependent projection where we obtain kinetic-type equations for the set of one-body variables. First, we study the Jaynes-Cummings model which describes the interaction of the matter represented by the two-level system with the radiation represented by the normal mode of the quantized radiation field. We obtain the mean-field dynamics of the system and using the projection technique, we evaluate corrections to this mean-field description. Relevance of the Jaynes-Cummings model stems from the fact that, besides being soluble which possibilities compare our results with the exact solution, it can be seen as corresponding to the relativistic scalar plasma in zero spatial dimensions. Next, we study the relativistic scalar plasma. This quantum field theory describes a system of spin-1/2 fermions interacting through the exchange of scalar particles via a Yukawa-type interaction. In the study of the relativistic scalar plasma, we obtain the mean-field dynamics and from the static solution, we renormalize the theory. Finally, we study the small oscillations regime obtaining analytical solution for one-body variables. We have also examined the condition for the existence of bound-state in this case.