Flexible pipes are used in the offshore oil production to transport fluid and gas from the sea bead to the floating stations, and vice versa. These pipes have several concentric layers, of different materials, geometries and structural functions, since they are exposed to adverse operating environments, subjected to high internal and external pressures, high axial stresses and a series of dynamic loads. The local analysis is an important stage of a flexible pipe design and it consists on determining the stresses and strains distributions along the layers of the pipe. Multipurpose finite element packages are commonly used in the local analysis of flexible pipes, but they possess many limitations due to its generic nature, varying from the absence of specific tools for model creation to heavy restrictions of the number of degrees-of-freedom to make computational processing feasible. At the Polytechnic School of the University of São Paulo, within a research line in progress, several finite macroelements were formulated specifically for structural analysis of flexible pipes, taking into account their particularities, such as geometric patterns and layers assemblage. However, the numerical tools that implement these elements present very high memory and processing consumptions, limiting its usage for large-scale models. Therefore, this work has been motivated by memory and processing limitations of finite element structural analysis of flexible pipes for offshore applications. In this context, the Element-by-Element method, which does not require the global stiffness matrix, was chosen for its potential in memory reduction and processing capabilities, given its scalability and ease of parallelization. After an extensive literature review on numerical methods regarding the EBE method, it was chosen the Element-by-Element Diagonal Preconditioned Conjugate Gradient Method (EBE-PCG) algorithm. Aiming higher computational performance, the finite macroelements formulated by (PROVASI, 2013) were converted to the C++ language, implemented and parallelized in a new analysis tool, named as PipeFEM. The diagonal preconditioned EBE-PCG algorithm was implemented and parallelized with OpenMP. The scalability of the PCG algorithm is directly influenced by the efficiency of the matrix-vector product, an operation that, in the element-by-element method, is computed in a local basis with the blocks that comprise the model, and that requires synchronization techniques when performed in parallel. Four different synchronization strategies were developed, being the one based on geometric- and mesh- based mappings the most efficient of them. Numerical experiments showed a reduction of almost 92% in the EBE-PCG solution time of the parallelized version in comparison to the sequential one. In order to compare the efficiency of PipeFEM with the well-established finite element package ANSYS, a simplified flexible pipe was modeled in both software. PipeFEM was approximately 82 times faster than ANSYS to solve the problem, spending 24.27 seconds against 33 minutes and 18 seconds. In addition to this, PipeFEM required much less memory, 61.8MB against 6.8GB in ANSYS. In comparison to the dense version of MacroFEM, a reduction of more than three orders of magnitude was achieved in memory consumption. Despite the low the rate of convergence presented by the diagonal preconditioner, the implementation is very efficient in computational terms. Therefore, the objectives of this work were fulfilled with the development and application of the EBE method, allowing a reduction of memory and simulation costs.

Tubos flexíveis são utilizados na produção offshore de petróleo para o transporte de fluidos e gás natural das estruturas submersas até as estações flutuantes, e vice-versa. Estes tubos possuem diversas camadas concêntricas, de diferentes materiais, geometrias e funções estruturais, pois são expostos a ambientes adversos de operação, nos quais são submetidos à elevadas pressões internas e externas, elevados carregamentos e tensões axiais, além de uma série de carregamentos dinâmicos. A análise local é uma etapa importante do dimensionamento de um tubo flexível e consiste em determinar as distribuições de tensões e deformações ao longo das camadas do tubo. Pacotes multiuso de elementos finitos são comumente utilizados na análise local de tubos flexíveis, mas, devido as suas naturezas genéricas, possuem limitações que variam desde a ausência de ferramentas específicas para a criação de modelos até restrições pesadas no número total de graus de liberdade para tornar exequível o processo computacional. Na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, dentro de uma linha de pesquisa em andamento, diversos macroelementos finitos foram formulados especificamente para a análise estrutural de tubos flexíveis, levando em consideração as suas particularidades, como por exemplo padrões de geometrias e de montagem de camadas. Entretanto, a ferramenta numérica que implementa esses elementos apresenta elevado consumo de memória e de processamento, o que limita o seu uso para modelos de grande escala. Portanto, este trabalho foi motivado por limitações de memória e processamento em análises estruturais com o método dos elementos finitos para tubos flexíveis de aplicações offshore. Neste contexto, o método elemento-a-elemento, caracterizado pela eliminação da matriz global de rigidez, foi escolhido devido ao seu potencial de redução de consumo de memória e às suas capacidades de processamento, dada a sua escalabilidade e facilidade de paralelização. Após uma extensa revisão bibliográfica em métodos numéricos a respeito do método EBE, foi escolhido a versão diagonalmente precondicionada do método do gradiente conjugado (EBE-PCG). Com o intuito de se obter maior performance computacional, os macroelementos finitos formulados por (PROVASI, 2013) foram convertidos para a linguagem C++, paralelizados e implementado em uma nova ferramenta de análise chamada de PipeFEM, totalmente escrita em C++ e que explora paralelismo em todos as etapas. O algoritmo EBE-PCG foi implementado e paralelizado com OpenMP. A escalabilidade do algoritmo PCG é diretamente influenciada pela eficiência do produto entre matriz e vetor, uma operação que no método elemento-a-elemento é calculada na base local com os blocos que compõem o modelo, o que requer técnicas de sincronização quando realizada de modo paralelo. Quatro diferentes estratégias de sincronização foram desenvolvidas, sendo a mais eficiente delas a que utilizada mapeamentos baseados em características da geometria e malha. Experimentos numéricos mostraram uma redução de quase 92% no tempo de simulação do algoritmo PCG da versão paralelizada em relação à sequencial. De modo a comparar a eficiência do PipeFEM com o pacote bem estabelecido de elementos finitos, ANSYS, um tubo simplificado foi modelado em ambos os programas. PipeFEM foi aproximadamente 82 vezes mais rápido do que o ANSYS, gastando 24.27 segundos contra 33 minutos e 18 segundos. Além disso, PipeFEM consumiu muito menos memória, 61.8MB contra 6.8GB in ANSYS. Em comparação com a versão densa do MacroFEM, uma redução superior a três ordens de grandeza no consum e de memória foi obtida. Assim, apesar da baixa taxa de convergência apresentada pelo precondicionador diagonal, a implementação está muito eficiente em termos computacionais. Portanto, os objetivos deste trabalho foram alcançados com o desenvolvimento e aplicação do método EBE, o que permitiu uma redução considerável dos custos de simulação e memória.