Microsistemas eletrotermomecânicos (ETM) são sistemas em escalas micrométricas que operam baseados na deformação por efeito termoelástico, induzida pelo aquecimento da sua estrutura devido a uma corrente elétrica. Já que é desejável que a sua resposta transiente seja rápida, amortecida e estável ao alcançar equilíbrio e, além disso, conhecendo o fato de que o fenômeno térmico é o mais lento entre os diferentes domínios físicos envolvidos nos microsistemas ETM, faz-se necessário minimizar o tempo de resposta nesse domínio com o fim de melhorar o desempenho do sistema. Isso pode ser obtido pela mudança da sua topologia estrutural. Assim, neste trabalho de mestrado, o Método de Otimização Topológica (MOT) é aplicado no projeto de microsistemas ETM levando em conta a resposta térmica transiente de forma a reduzir o seu tempo de resposta e maximizar o seu deslocamento de saída. O MOT combina técnicas de otimização com o Método de Elementos Finitos (MEF) para distribuir material em um domínio de projeto fixo com o objetivo de extremizar uma função de custo sujeita às restrições inerentes do problema. A modelagem dos microsistemas ETM é obtida resolvendo-se as equações de equilíbrio utilizando o MEF linear com base em elementos de quatro nós isoparamétricos sem considerar dependência das propriedades do material com a temperatura. O problema elétrico é resolvido com uma análise de correntes estacionárias, já no problema transiente térmico, a distribuição de temperatura é uma função variável no tempo. No domínio elástico, a massa e os efeitos de amortecimento são negligenciados, assim, o problema torna-se quase-estático. Na formulação da Otimização Topológica o modelo de material é baseado no método das densidades ou "Solid Isotropic Microstructure with Penalization" (SIMP) combinado com um filtro de sensibilidade e duas funções de penalização como técnicas de controle da solução para reduzir os problemas de instabilidades numéricas intrínsecas ao MOT. Os fatores de penalização do SIMP são obtidos mediante um enfoque analítico. A Programação Linear Seqüencial (PLS) e o Método das Assíntotas Móveis ou "Method of Moving Asymptotes" (MMA) são usados para resolver o problema de otimização não-linear. Resultados bidimensionais são apresentados com o intuito de ilustrar o método. Além disso, as topologias finais são obtidas mediante um algoritmo de interpretação de forma e os resultados da otimização dinâmica são confrontados com os obtidos por um enfoque estático, que foi implementado somente para fins comparativos.

Electrothermomechanical (ETM) microsystems are systems in micrometric scale which operate based on thermoelastic effect deformation induced by heating the structure by means of an electrical current. Since a fast, damped and stable (at steady state) transient response is desirable with the aim of improving ETM efficiency, it is necessary to minimize the response time of the thermal effect which is the slowest phenomena among different physics involved in the ETM microsystems. This can be achieved by changing the ETM structural topology. Thus, in this work, the Topology Optimization Method (TOM) is applied to ETM microsystems design, taking into account transient thermal response in order to reduce their response time and to maximize their output displacement. The TOM combines optimization techniques with the finite element method (FEM) to distribute material in a fixed design domain in order to extremize a cost function subjected to some inherent constraints of the problem. The modeling of ETM microsystems is obtained by solving the governing equations using the linear FEM based on four-node isoparametric elements. Non-temperature dependent material properties are considered in the finite element models. The electrical problem is solved by considering a steady current static analysis; the transient state thermal problem considers a temperature distribution that varies over time. In the elastic domain, the mass and the damping effects are neglected, thus, resulting in a quasi-static problem. In the Topology Optimization formulation the material model is based on the Solid Isotropic Microstructure with Penalization (SIMP) model combined with a sensitivity filter and two penalty functions as solution control techniques to reduce mesh dependence and checkerboard problems intrinsic to the TOM. The penalty factors in SIMP are obtained through an analytical approach. Sequential Linear Programming (SLP) and Method of Moving Asymptotes (MMA) are used for solving the non-linear optimization problem. Two-dimensional results are presented to illustrate the method. Moreover, the final topologies are obtained by a shape interpretation algorithm and the dynamic optimization result is compared with steady-state optimization, which is implemented for comparative purposes.