O método adjunto tem sido extensivamente utilizado como ferramenta de síntese no projeto de aeronaves por permitir que se obtenham sensibilidades de distintas medidas de mérito com relação a parâmetros que controlam a geometria de superfícies aerodinâmicas. O presente trabalho visa uma ampliação das aplicações da formulação contínua do método, ao utilizar propriedades físicas do escoamento nas fronteiras permeáveis do domínio computacional como parâmetros de controle de uma particular medida de mérito. Desse modo é possível, entre muitas possibilidades, determinar a sensibilidade de integrais como sustentação ou arrasto de uma aeronave com relação às condições de cruzeiro, por exemplo. Mais do que isso, essa informação pode ser obtida com a mesma solução adjunta computada para realizar otimização de forma. Vale destacar, ainda, que para que se consiga obter essa informação a partir das equações adjuntas, é necessário que se implemente condições de contorno baseadas em equações diferenciais características, resolvendo o problema de Riemann completo nas fronteiras do domínio. A implementação das usuais condições de contorno homogêneas, vastamente difundidas na literatura, resultaria em gradientes nulos. Esta nova abordagem do método é então aplicada a escoamentos modelados pelas equações de Euler 2-D compressíveis em estado estacionário. Ambos os problemas, físico e adjunto, são resolvidos numericamente com um código computacional que utiliza o método dos volumes finitos com segunda ordem de precisão no espaço e discretização centrada com dissipação artificial. As soluções estacionárias são obtidas ao se postular um termo tempo-dependente e integra-lo com um esquema Runge-Kutta de 5 passos e 2a ordem de precisão. As simulações são realizadas em malhas não-estruturadas formadas por elementos triangulares em 4 geometrias distintas: um bocal divergente, um perfil diamante, um aerofólio simétrico (NACA 0012) e o outro assimétrico (RAE 2822). Os gradientes adjuntos são então validados por meio da comparação com os obtidos pelo método de diferenças finitas nos regimes de escoamento subsônico, supersônico e transônico.

The adjoint method has been extensively used as an aircraft design tool, since it enables one to obtain sensitivities of many different mesures of merit with respect to parameters that control the aerodynamic surface geometry. This works aims to open up the possibilities of the method's applications by using flow physical properties at the permeable boundaries of the computational domain as control parameters of a particular measure of merit. This way it is possible, among many possibilities, to compute lift or drag sensitivities of an aircraft with respect to cruise conditions, for instance. Moreover, this information can be obtained with the same adjoint solution used to perform shape optimization. It is also worth noting that in order to obtain this information from the adjoint equations it is necessary to implement characteristics-based boundary conditions, resolving the complete Riemann problem at the boundaries of the computational domain. The use of the traditional homogeneous boundary conditions, widely spread in the literature, would lead the gradient to vanish. This new approach of the method is, then, applied to flows modeled by the 2-D steady state compressible Euler equations. Both, physical and adjoint problems are numerically solved with a computational code that makes use of a 2nd order finite volume method and central differences with artifficial dissipation. The steady solutions are obtained by postulating a time-dependent term and integrating it with a 5-stage 2nd order Runge-Kutta scheme. The simulations are performed on unstructured triangular meshes to 4 different geometries: a divergent nozzle, a diamond profile, a symmetric airfoil (NACA 0012) and a assymmetric airfoil (RAE 2822). The adjoint gradients are then validated by comparison with those obtained by finite differences method in subsonic, supersonic and transonic flow regimes.