Este trabalho tem como objetivo a obtenção de soluções analíticas e semi-analíticas para o problema de transferência de calor em filmes de água líquida escoando sobre aerofólios. O problema da transferência de calor em filmes já foi abordado na literatura, no entanto, não foram encontradas, na bibliografia aberta, soluções analíticas aplicáveis ao problema da formação de gelo em filmes escoando sobre aerofólios de aeronaves. Este fato se deve à presença de um termo de transferência de calor por convecção na interface filme-escoamento de ar, que não foi considerado nas soluções analíticas encontradas na literatura. Para os problemas estudados, a obtenção da distribuição de temperaturas no filme é fundamental, pois, com ela, é possível prever a iminência da formação de gelo, ou seja, quando a temperatura de solidificação é atingida no filme. Nos caos de superfícies com proteção térmica, deve ser especificado um fluxo de calor na superfície de contato entre o filme e o aerofólio, enquanto nos casos nos quais a superfície do aerofólio está desprotegida, deve ser considerada uma temperatura fixa. Neste trabalho, para cada um destes casos, foram considerados gradientes de pressão nulos e constantes no filme dágua. Assim, ao total, quatro casos foram gerados e analisados. O método da separação de variáveis e expansões em séries de autofunções foi utilizado na obtenção das soluções analíticas e o de Galerkin na obtenção das soluções semi-analíticas. Este último método, apesar de não ser exato, não apresenta alguns dos desvios intrínsecos aos métodos numéricos usuais, pois não depende da discretização do espaço em forma de malha e das interpolações decorrentes. Foi feita uma comparação entre as soluções para gradiente de pressão nulo obtidas pelo método de Galerkin e as soluções obtidas por separação de variáveis. Desta maneira, encontraram-se os desvios da soluções semi-analíticas em relação às soluções exatas. Finalmente, foram encontradas estimativas simplificadas para a distribuição de temperaturas no filme, além de variáveis adimensionais que generalizam o problema, podendo ser traçadas, então, uma série de curvas válidas para uma extensa gama de parâmetros.

This work aims to obtain analytical and semi-analytical solutions to the airfoil film heat transfer problem. The film heat transfer problem has been already solved in the literature. Nevertheless, no consistent solution with the airfoil ice accretion problem is known. This issue is due to the presence of a convective term in the interface between the film and the airflow, which has not been taken into account in the analytical studies available in the literature. Solving the temperature distribution in the film is essential for predicting the ice growth onset, i.e., the location where the solidification temperature is reached in the film. In the cases corresponding to thermally protected surfaces, the heat flow at the airfoil surface has to be specified, while, on the other hand, for the non-protected surfaces, the surface temperature has to be specified. In this work, for each of these cases, it has been considered both zero pressure gradient and a non-zero constant pressure gradient at the water and air flow. In this way, four cases were generated and analyzed. Separation of variables and eigenfunction expansion methods were used in the analytical solutions, whereas the Galerkin method was used to obtain the semi-analytical solutions. The latter, despite being approximate, does not produce some of the numerical errors associated with the space discretization and interpolation. The zero pressure solutions were compared in order to find the deviation between the analytical and semi-analytical solutions. Finally, estimates for the film temperature distribution were found, besides dimensionless variables that generalize the problem, enabling the creation of a family of curves valid for a wide range of parameters.