Este trabalho apresenta a modelagem matemática e a simulação de potenciais de ação de unidades motoras de músculos de vertebrados visando a posterior simulação do eletromiograma. Para conseguir isso, inicialmente se fez uma compilação de dados existentes para a distribuição das fibras musculares (FBs) nas unidades motoras (MUs) de vários músculos, e as modelagens matemáticas descritos na literatura para o potencial de ação de uma FB (SFAP) e de uma MU (MUAP). Com base nos dados fisiológicos, primeiro se localizou as FBs em um músculo, por meio de uma aproximação de que as FBs estão rodeadas de outras seis no músculo. Para conseguir isto se construiram hexágonos concêntricos por MU, e posteriormente se localizou as FBs nas MUs, cobrindo uma faixa entre 75 e 2000 FBs, o que corresponde a músculos distais de mamíferos. Depois se fez uma aproximação para a distribuição de 170000 FBs nas 272 MUs da cabeça medial do músculo gastrocnêmio (MG) do gato, conseguindo numa primeira simulação localizar cerca de 70% das FBs para cada MU. Com esta localização das FBs no músculo baseados nos dados da literatura se aproximaram os retardos axonais por uma distribuição gaussiana, com média de 2 ms (gato) ou 10 ms (homem) e com desvio padrão de menos de 0,5 ms, desprezando o atraso axonal nas ramificações axonais, que foi estimado no máximo 29 vezes menor. Para a geração do SFAP trabalhou-se com dois modelos, um analítico, o qual resulta em simulações numéricas demoradas, e, outro numérico baseado na convolução da corrente com uma função peso. Para o modelo numérico dobrou-se imaginariamente o comprimento das FBs, para levar em conta o erro computacional de fim de fibra. O modelo numérico resultou em um tempo de simulação 30 vezes menor que o analítico. Adicionalmente, para simular a captação externa (i.e. na pele), fez-se uma aproximação para a função que modela os eletrodos de superfície de secção circular localizados a uma distância maior que 1,79 mm das FBs, mostrando um espectro similar ao reportado na literatura. Finalmente, os MUAPs obtidos resultavam com formas de onda e espectros similares ao descrito na literatura. Além disto, em certos casos, obtiveram-se MUAPs com indentações, seja localizando as junções neuromusculares em bandas da ordem de 1 mm de espessura, seja quando o tempo de atraso axonal foi considerado junto com a velocidade de condução da FB em função da raiz quadrada do diâmetro da FB. Foram feitas simulações para os MG e bíceps braquial do homem. Neste último caso, foram obtidos MUAPs similares aos captados para pessoas saludáveis, e foi observada a freqüência de disparos dos potenciais de ação do motoneurônio no espectro do MUAP. Quanto às formas dos agrupamentos das FBs em uma MU, não se obtiveram diferenças significativas para as FBs posicionadas homogênea e aleatoriamente, exceto uma ligeira variação nas amplitudes. No entanto, ocurreu uma mudança na faixa espectral, quando as FBs estavam concentradas.

This work presents the mathematical model and simulation of motor unit action potentials of vertebrate muscles aiming at after simulation of the electromyogram. To obtain this, initially, it was made a compilation of several data about the distribution of muscle fibers (FBs) in motor units (MUs) of many muscles, and the mathematical models of the action potential of a single FB (SFAP) and MU (MUAP), reported in previous works. On the basis of this physiological data, first, the FB was located in a muscle, using an approximation in which the FBs are encircled with other six FBs in the muscle. To reach this, concentric hexagons were constructed to build the surface of the MU, and later the FBs were situated in the MU, covering a range between 75 and 2000 FBs, corresponding to mammals extremity muscles. Later, a new approximation were was madein order to distribute the 170000 FBs in the 272 MUs of the medial head of muscle medialis gastrocnemius (MG) of the cat, reaching, in a first simulation, the localization of almost 70% of the FBs at each MU. With the FBs lalready allocated in the muscle, and based in data of previous works, their axonal delay were approximated by a gaussian distribution, with mean of 2 ms (cat) or 10 ms (man) and standard deviation of less than 0,5 ms, discarding the axonal delay in the axonal branching, that were estimated to affectup to 29 times less. To SFAP generation, two models were used, the first analytical, resulting in delayed numerical simulations, and the other based on convolution of the second derivate of the current with a weight function, where the length of the FBs was imaginarily duplicated, in order to consider the end fiber effect. Using this, a simulation time 30 times lesser than the analytical one was obtained. Additionally, so as to simulate the external recording (i.e. in the skin), it was made an approximation to the function that models the circular shape surface electrodes located at distances greater than 1,79 mm of the FBs, showing a similar spectrum reported. Finally, the waves and spectrum of the simulated MUAPs resulted similar to the ones reported in the literature. Beyond this, in certain cases, MUAPs were simulated with some tuned, either locating the neuromuscular junctions with thickness bands of 1 mm, or, when the axonal delay and the FB muscle fiber conduction velocity were considered as a function of the square root fiber diameter. This was simulated for MUAPs of MG and biceps brachii muscles of human beings, in the last case it has reached the waveforms and tuned found in heath subjects, and it was visualized the mean frequency of firing rate at the spectrum. In order to know how much affects grouping for the FBs to waves a MU, they were not found significant differences with FBs located homogeneously and randomly, except a little variation in the amplitude of the MUAP. However, they presented a change in the spectral bandwidth when the FBs are more concentrated.