Investigamos algumas capacidades computacionais de sistemas constituídos de mapas acoplados. Particularmente, exploramos o uso desses sistemas no tratamento de três problemas: a identificação de simetria de reflexão em imagens planas; a formação de clusters de elementos síncronos em redes com topologias do tipo small-worlds; e a construção de figuras que obedecem a uma regra de composição. Para a identificação de simetria, motivados por modelos biológicos construímos uma rede de mapas em que, acoplamentos locais e globais permitem verificar a simetria de reflexão de uma imagem plana através do sincronismo dos elementos do sistema. Em particular, esse sistema apresenta a habilidade de não requerer sua reinicialização para novas identificações e permite, assim, a identificação de simetrias em cenas que se modificam no tempo. Sistemas estendidos de mapas acoplados são, em geral, construídos conectando-se todos os elementos ou pela formação de uma malha uniforme de conexões. A dinâmica desses sistemas pode apresentar a formação de grupos de elementos síncronos. Esse comportamento de auto-organização pode ser encontrado em diversos sistemas complexos reais que, entretanto e mais comumente, exibem topologias de conexões não uniformes entre seus elementos. Mostramos aqui, a capacidade de mapas acoplados, em diferentes topologias de small-worlds, exibirem a formação de grupos de elementos síncronos com um número de conexões próximo ao das malhas com acoplamento local mas com uma significativa redução da distância média entre os elementos da rede. Por último consideramos o uso de sistemas de mapas como sistemas programáveis. Normalmente, para formação de padrões e figuras no plano, sistemas de funções iteradas são empregados com um conjunto fixo de contrações lineares no plano. Aqui, mostramos a possibilidade do uso de mapas mais gerais na produção de tais padrões e figuras, incluindo estruturas biológicas e fractais. Funções de troca são empregadas para alterar a dinâmica do sistema segundo ou o contexto ou o estado, e fornecem, desse modo, uma forma de programação.

We investigated some computational abilities of systems composed by coupled maps. Here, we explored the use of those systems in dealing with three problems: the identification of reflection symmetry in bidimensional images; the appearing of clusters of synchronous elements in networks with small-worlds topologies; and in constructing figures obeying a composition rule. For the symmetry identification problem, we were motivated by biological models to built a network of coupled maps, with local and global couplings, that verify reflection symmetry of plane images through the synchronism of the elements from the system. In matter, this system presents the ability to perform a new identification without re-initializing the system. This feature allows the identification of symmetries in scenes that can change during the time. In general extended coupled map systems have all elements connected, or the connections lying over a uniform lattice. The dynamics of these systems can present the formation of clusters with synchronous elements. Such auto-organization behavior can be found in several actual complex systems. However, more commonly, these systems do not exhibit uniform connections among their elements. Here, we investigated the capacity of coupled map systems, in different topologies of small-worlds, exhibiting the formation of clusters with synchronous elements, by using a number of connections close to the number in regular lattices but with a significant reduction of the mean distance among their elements. Last we considered the use of systems of maps as programmable systems. Usually, for formation of patterns and geometric figures in the plan, iterated function systems work with a fixed set of linear contractions in the plan. Here, we showed that is possible to use more general maps to the production of patterns and geometric figures, and biological patterns and fractals are generated. Shift functions are used to change the dynamics of the map system due to either the context or the state, giving a way of programming the system.