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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.3.2009.tde-05062009-094823
Documento
Autor
Nome completo
Rodrigo Takashi Okimura
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2009
Orientador
Banca examinadora
Costa, Oswaldo Luiz do Valle (Presidente)
Cajueiro, Daniel Oliveira
Oliveira, Cristiane Nespoli
Pereira da Silva, Paulo Sérgio
Sales, Roberto Moura
Título em português
Controle ótimo multi-período de média-variância para sistemas lineares sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos.
Palavras-chave em português
Administração de carteiras
Controle estocástico
Processos de Markov
Sistemas discretos
Resumo em português
Este estudo considera o problema de controle ótimo multi-período de média-variância para sistemas em tempo discreto com saltos markovianos e ruídos multiplicativos. Inicialmente considera-se um critério de desempenho formado por uma combinação linear da variância nal e valor esperado da saída do sistema. É apresentada uma solução analítica na obtenção da estratégia ótima para este problema. Em seguida são considerados os casos onde os critérios de desempenho são minimizar a variância nal sujeito a uma restrição no valor esperado ou maximizar o valor esperado nal sujeito a uma restrição na variância nal da saída do sistema. As estratégias ótimas de controle são obtidas de um conjunto de equações de diferenças acopladas de Riccati. Os resultados obtidos neste estudo generalizam resultados anteriores da literatura para o problema de controle ótimo com saldos markovianos e ruídos multiplicativos, apresentando condições explícitas e sucientes para a otimalidade da estratégia de controle. São apresentados modelos e simulações numéricas em otimização de carteiras de investimento e estratégias de gestão de ALM (asset liabilities management).
Título em inglês
Multi-period mean-variance optimal control of Markov jumps linear systems with multiplicative noise.
Palavras-chave em inglês
Markov jump systems
Mean variance control
Multiplicative noise
Stochastic optimal control
Resumo em inglês
This thesis focuses on the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noise under three kinds of performance criterions related to the nal value of the expectation and variance of the output. In the first problem it is desired to minimize the nal variance of the output subject to a restriction on its nal expectation, in the second one it is desired to maximize the nal expectation of the output subject to a restriction on its nal variance, and in the third one it is considered a performance criterion composed by a linear combination of the nal variance and expectation of the output of the system. The optimal control strategies are obtained from a set of interconnected Riccati dierence equations and explicit sufficient conditions are presented for the existence of an optimal control strategy for these problems, generalizing previous results in the literature. Numerical simulations of investment portfolios and asset liabilities management models for pension funds with regime switching are presented.
 
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Data de Publicação
2009-07-06
 
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  • COSTA, O. L. V., and OKIMURA, R. T. Discrete-time mean variance optimal control of linear systems with Markovian jumps and multiplicative noise [doi:10.1080/00207170802050825]. International Journal of Control [online], 2009, vol. 82, p. 256-267.
  • COSTA, O. L. V., and OKIMURA, R. T. Multi-Period Mean Variance Optimal Control of Markov Jump with Multiplicative Noise Systems. MATH REP, 2007, vol. 9, p. 21-34.
  • COSTA, O. L. V., and OKIMURA, R. T. Mean Variance Optimal Control of Markov Jump with Multiplicative Noise Systems. In European Control Conference 2007, Kos, 2007. Proceedings of the European Control Conference 2007., 2007.
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