A complexidade de alguns sistemas biotecnológicos impossibilita seu estudo sem o uso de técnicas de programação matemática avançadas. A quantificação de fluxos metabólicos e a síntese e projeto ótimos de plantas multiproduto são problemas com esta característica, abordados na presente tese. A quantificação de fluxos metabólicos empregando balanços de marcações é representada como um problema de otimização não-linear, o qual se resolve através da minimização da diferença entre as medidas experimentais e as predições do modelo da rede metabólica. Este problema surge da necessidade de se caracterizar o metabolismo mediante a estimação das velocidades das reações bioquímicas. O modelo matemático para problemas deste tipo é composto basicamente por balanços de metabólitos e de isótopos; os primeiros são lineares, enquanto os segundos introduzem não-linearidades ao problema e, neste trabalho, são modelados mediante uma modificação da técnica de matrizes de mapeamento de átomos. Para quantificar os fluxos metabólicos considerando a existência de ótimos locais, desenvolveu-se um algoritmo branch & bound espacial, no qual a busca global é feita mediante a divisão da região de busca (branching) e a geração de seqüências de limites (bounding) que convergem para a solução global. Como estudo de caso, estimaram-se os fluxos no metabolismo central de Saccharomyces cerevisiae. Os resultados confirmam a existência de soluções locais e a necessidade de desenvolver uma estratégia de busca global; a solução global obtida apresenta semelhanças, nos fluxos centrais, com a melhor solução obtida por um algoritmo evolucionário. Quanto aos problemas de síntese e projeto de sistemas biotecnológicos multiproduto, As abordagens mais empregadas para resolve-los são a definição e dimensionamento seqüencial das operações unitárias, e a fixação dos parâmetros de dimensionamento e de estimação do tempo de operação (com valores obtidos em laboratório ou planta piloto); porém ambas abordagens fornecem soluções subótimas. Por outro lado, a solução simultânea da síntese e projeto de sistemas biotecnológicos multiproduto gera modelos misto-inteiros não-lineares (MINLP) de grande porte, devido à combinação das decisões, ligadas à existência de alternativas no processo, com as restrições não-lineares geradas dos modelos das operações. Como estudo de caso considera-se uma planta para produção de insulina, vacina para hepatite B, ativador de plasminogênio tecidual (tissue plasminogen activator) e superóxido dismutase, mediante três hospedeiros diferentes: levedura (S. cerevisiae) com expressão extra ou intracelular, Escherichia coli e células de mamíferos. O projeto deve satisfazer a meta de produção para cada produto, minimizando os custos de capital e selecionando os hospedeiros, as operações e o arranjo dos equipamentos em cada estágio. Os resultados obtidos mostram que a formulação das decisões por abordagem big-M permite resolver o modelo MINLP gerado e que a consideração de múltiplos produtos com seqüências e condições de processamento diferentes gera grande ociosidade nos equipamentos e aumenta o custo total do projeto. Para o estudo de caso observou-se que a alocação de tanques intermediários tem um efeito limitado na diminuição do custo do projeto, porém a implementação simultânea da flexibilização do scheduling, do projeto de equipamentos auxiliares e tanques intermediários permite obter projetos satisfatórios.

The complexity of biotechnological systems does not allow their study without the use of advanced mathematical programming techniques. Metabolic flux quantification and optimal synthesis and design of multiproduct plants are problems with this characteristic, and are addressed in this thesis. The metabolic flux quantification employing labeling balances is formulated as a nonlinear optimization problem that is solved by the minimization of the difference between experimental measurements and predictions of the metabolic network model. This problem is generated by the necessity of estimating the rates of biochemical reactions that characterize the metabolism. The mathematical model for this class of problems is composed by balances of metabolites and isotopes; the former are linear whereas the latter are nonlinear and, in this work, are modeled by a modification of the atom mapping matrix technique. A spatial branch & bound algorithm was developed to quantify the metabolic fluxes, that considers the existence of local optima; in this algorithm, the global search is developed by the division of the searching region (branching) and the generation of sequences of bounds (bounding) that converge to the global solution. As a case study, fluxes in central metabolism of Saccharomyces cerevisiae were estimated. The results confirm the existence of local solutions and the necessity of develop a global search strategy; the central fluxes in the obtained global solution are similar to those ones obtained by an evolutionary algorithm. To solve problems of synthesis and design of multiproduct biotechnological systems, the most employed approaches are the sequential selection and sizing of the unit operations, and the fixing of sizing and time parameters (employing values from laboratory or pilot plants); nevertheless, both approaches generate suboptimal solutions. On the other hand, the simultaneous solution of the synthesis and design of multiproduct biotechnological systems generates large size mixed-integer nonlinear models (MINLP), due to the combination of options into the processing with nonlinear constraints from the operation models. As case study, a plant for production of insulin, hepatitis B vaccine, tissue plasminogen activator and superoxide dismutase was considered, by three hosts: yeast (S. cerevisiae) with extra or intracellular expression, Escherichia coli and mammalian cells. The design must satisfy the production target for each product, minimizing the capital cost and considering the selection of hosts, the operations and the number of parallel units in each stage. The obtained results show that the formulation of decisions by the big-M approach allows the solution of the generated MINLP model and that consideration of several products with different processing sequences and conditions generates large idleness at the equipment and increases the total cost of the design. In the case study it was observed that the allocation of storage tanks has a limited effect on cost reduction, but the simultaneous implementation of flexible scheduling, design of auxiliary equipments and intermediate storage tanks allow the generation of satisfactory designs.