A Tomografia por Impedância Elétrica (TIE) é uma técnica recente de obtenção de imagens médicas para monitoração de tecidos biológicos. A TIE nos permite obter imagens que representam um plano transverso de qualquer seção do corpo humano (cabeça, tórax, coxa, etc.), onde cada “pixel" na imagem representa a sua impedância ou resistividade elétrica. As imagens são geradas através de valores de voltagens medidos em eletrodos posicionados em torno da seção do corpo humano. Estas voltagens são obtidas aplicando-se uma seqüência de corrente elétrica de baixa amplitude nos eletrodos, de acordo com um padrão da excitação elétrica (adjacente ou diametral). A TIE é baseada na solução de um problema inverso, onde dadas as voltagens medidas no exterior do corpo, essa técnica tenta encontrar a distribuição de condutividades no interior do corpo. O objetivo principal deste trabalho é aplicar o Método de Otimização Topológica (MOT) para obtenção de imagens da seção de um corpo na TIE. A Otimização Topológica (OT) busca a distribuição de material no interior de um domínio de projeto, retirando e adicionado material em cada ponto desse domínio de maneira a minimizar (ou maximizar) uma função objetivo especificada, satisfazendo dadas restrições impostas ao problema de otimização. Neste trabalho, o MOT é um método iterativo, cujo algoritmo computacional (implementado em linguagem C) combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) e um algoritmo de otimização conhecido por Programação Linear Seqüencial (PLS). O problema de obtenção da imagem usando MOT consiste em se obter a distribuição de material (ou de condutividade) na seção do corpo que minimize a diferença entre os potenciais elétricos medidos nos eletrodos e os potenciais calculados num modelo computacional. A principal vantagem do MOT, aplicado à obtenção de imagens na TIE, é permitir a inclusão de várias restrições no problema de otimização, reduzindo o espaço de solução e evitando imagens sem significado clínico. Neste trabalho, o MOT utiliza o modelo de material SIMP para relaxar o problema de OT e vários esquemas são implementados com o intuito de regularizar o problema inverso da TIE (resolvido pelo MOT), tais como parâmetro de sintonia da imagem (“tuning"), restrição baseada na condutividade média do domínio da imagem, filtro espacial de controle de gradientes, aumento gradual do fator de penalidade do modelo de material (método de continuação) e aproximação contínua da distribuição de material (“CAMD"). Este trabalho está inserido num projeto temático cujo objetivo é estudar técnicas de reconstrução de imagem aplicadas a um tomógrafo por impedância elétrica para monitorar de forma precisa a ventilação forçada do pulmão e diagnosticar quando alguma parte do pulmão estiver danificada (obstruída ou colapsada) durante o processo de ventilação forçada. Para ilustração, são apresentadas imagens obtidas utilizando-se dados numéricos e experimentais de voltagem de domínios 2D bem conhecidos.

The Electrical Impedance Tomography (EIT) is a recent monitoring technique on biological tissues. The EIT allows us to obtain images representing a transversal plane of any section of human body (head, thorax, thigh, etc). Each image pixel is related to its corresponding value of electrical impedance (or resistivity). The images are generated from voltage values measured on electrodes positioned around the section of human body. These voltages are obtained by applying to the electrodes an alternated sequence of low intensity electrical currents in according to an excitation pattern (adjacent or diametral). The EIT is based on an inverse problem, where given the voltages measured outside of body, this technique tries to find the conductivity distribution inside of the body. In this work, the main objective is to apply Topology Optimization Method (TOM) to obtain images of body section in EIT. Topology Optimization seeks a material distribution inside of a design domain, determining which points of space should be solid and which points should be void, to minimize (or maximize) an objective function requirement, satisfying specified constraints. In this work, the MOT is an iterative method whose computational algorithm (implemented in C language) combines Finite Element Method (FEM) and an optimization algorithm called Sequential Linear Programming (SLP). The topology optimization problem applied to obtain images consists of finding the material (or conductivity) distribution in the body section that minimizes the difference between electric potential measured on electrodes and electric potential calculated by using a computational model. The main advantage of TOM applied to image reconstruction in EIT is to allow us to include several constraints in optimization problem, which reduces the solution space and avoids images without clinical meaning. In this work, the MOT uses a material model based on SIMP to makes relaxation of topology optimization problem and several regularization schemes are implemented to solve inverse problem of EIT, such as image tuning control, weighted distance interpolation based on average conductivity of domain, spatial filtering technique for gradient control, graduated changing in penalty factor of material model during the optimization process (continuity method), and continuous approximation of material distribution (CAMD). This work belongs to a thematic project whose aim is to study reconstruction image algorithms that could be used in an EIT device to monitor accurately mechanical ventilation of lung and to diagnose when any portion of lung is damaged (obstructed or collapsed) during mechanical ventilation process. To illustrate the implementation of the method, image reconstruction results obtained by using voltage numerical and experimental data of well-know 2D domains are shown.