O presente trabalho propõe a utilização conjunta dos conceitos de modelagem politópica e estabilidade quadrática para avaliação da robustez de desempenho de estabilizadores de sistemas de potência (ou PSSs, do inglês, Power System Stabilizers). Controladores de amortecimento do tipo PSS têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência desde o final da década de 60. A maioria destes estabilizadores que hoje estão em operação foi projetada segundo uma abordagem clássica, que envolve a linearização das equações do sistema em torno de um ponto de equilíbrio e controle através de um compensador de avanço-atraso de fase. Este procedimento de projeto é bastante difundido devido à facilidade do uso de tais técnicas e ao baixo custo de implementação. No entanto, uma das principais desvantagens inerentes a essa abordagem vem justamente da linearização, pois a validade do controle projetado fica restrita a uma vizinhança do ponto de operação no qual o sistema foi linearizado. Sendo assim, não há garantia formal de desempenho satisfatório do controlador, uma vez que as condições operativas do sistema variam normalmente ao longo do dia. Mesmo que o desempenho seja verificado, após o projeto, para pontos de operação diferentes daquele no qual foi feito a linearização (procedimento que é tipicamente empregado em estudos de estabilidade a pequenas perturbações), o mesmo estará garantido formalmente apenas nas proximidades dos pontos verificados. A presente pesquisa busca o preenchimento desta lacuna referente à falta de garantia formal de desempenho em condições não nominais de operação. Com o intuito de garantir formalmente a robustez de desempenho dos controladores, utilizou-se o conceito de estabilidade quadrática associado a uma modelagem politópica do sistema de potência para verificação do fator de amortecimento mínimo dentre todos os modos de oscilação do sistema (o qual é usualmente adotado em sistemas de potência como critério de desempenho ou, equivalentemente, como indicador de margem de estabilidade a pequenas perturbações). A modelagem politópica é usada como alternativa para a obtenção de um modelo de sistema dinâmico que leva em conta as incertezas referentes ao ponto de operação. Neste tipo de modelagem, ao invés de se considerar apenas um ponto de operação nominal, leva-se em conta um conjunto particular de pontos de operação típicos do sistema (os quais comporão os vértices de um conjunto convexo, chamado de politopo). Posteriormente, com base no conceito de estabilidade quadrática, pode-se garantir que um controlador projetado para garantir um desempenho mínimo aos vértices de um politopo estenderá tal garantia também a qualquer ponto de operação que tiver uma descrição linearizada pertencente a este politopo. Os resultados obtidos demonstram que a associação desses dois conceitos fornece uma alternativa viável e vantajosa para a avaliação da robustez de estabilidade e desempenho em sistemas de potência. O procedimento proposto pode ser usado de maneira complementar ao cálculo de autovalores tipicamente empregado na indústria, estendendo a garantia formal de robustez a um conjunto mais amplo de pontos de operação.

The present work proposes the joint use of polytopic modeling and quadratic stability concepts to evaluate the performance robustness of power systems stabilizers (or PSSs). PSS-type damping controllers have been widely used in electric power systems since the end of 6th decade of this century. The majority of these stabilizers, which are in operation nowadays, were designed according to a classical control approach. This method involves linearization of the system equations around an equilibrium point and control through a lead-lag phase compensator. This procedure has a widespread application in power systems due to the simplicity of the technique and the low implementation cost. However, one of the main disadvantages inherent to this method lies exactly in the linearization, since the validity of the designed control is restricted to a neighborhood of the operation point in which the linearization has been done. Since the system operating condition changes throughout the day, we cannot have a formal guarantee of a satisfactory controller performance. Even if the controller performance is checked for different operating points after the design, the performance will be formally guaranteed only in the neighborhoods of the verified points. The present research aims to fill this gap associated to the lack of a formal performance guarantee in an off-nominal operation condition. With the objective of formally guaranteeing the controller performance, the concept of quadratic stability, associated to a polytopic modeling of the system, was used to check the minimum damping factor among all system modes of oscillation (which is usually adopted in power systems as a performance criteria or, equivalently, as an index of small-signal stability margin). The polytopic modeling is used as an alternative to obtain the dynamic system model that accounts for the uncertainty in the operating point. In this type of modeling, instead of considering only one nominal operating point, a particular set of typical system operating points is chosen (which will compose the vertices of a convex set, called polytope). Later, based on the quadratic stability concept, it is possible to guarantee that a controller designed to achieve a minimum performance index at the vertices of the polytopic set will extend this property to any operation point belonging to this set. The obtained results show that the association of these two concepts provides a viable and advantageous alternative for the evaluation of the stability and performance robustness in power systems. The proposed procedure can be used as a complement to the eigenvalue calculation used in the industry, extending the formal robustness guarantee to a broader set of operating points.