Vibrações em coluna de perfuração de poços de petróleo têm sido extensivamente estudadas, principalmente devido aos efeitos danosos causados aos elementos da coluna. Os altos custos envolvidos nas operações têm levado cientistas e empresas a buscarem os melhores resultados, seja no projeto ou na execução do poço. Este trabalho apresenta um modelo matemático não linear para estudo de vibrações em coluna de perfuração em operações de backreaming, ou seja, em operações de retirada da coluna de perfuração de dentro do poço com rotação e bombeamento de fluido simultaneamente. O modelo proposto visa estudar os efeitos das vibrações laterais no conjunto de fundo da coluna, conhecido como Bottom Hole Assembly (BHA). Trata-se de um modelo analítico, não linear com parâmetros concentrados, onde são considerados os efeitos de amortecimento devido ao fluido de perfuração, contato entre estabilizador e comando de perfuração contra a parede do poço e rigidez torcional do tubo de perfuração, com implementação da solução numérica do sistema de equações diferenciais através da criação de uma rotina computacional em ambiente MATLAB®. Para calibração do modelo matemático proposto, foi construída uma bancada experimental, em escala com uma coluna de perfuração, simulando a condição dinâmica da coluna. Os resultados mostram boa correlação entre o modelo matemático, bancada experimental e dados reais de campo. Análises paramétricas foram realizadas para estudo da influência do movimento de precessão, aceleração lateral e dano acumulado na coluna. Um modelo probabilístico foi proposto para estudo das vibrações da coluna em conjunto com o modelo matemático ajustado experimentalmente. O trabalho discute os resultados estatísticos para análise de vibração da coluna utilizando o método de Monte Carlo, considerando as incertezas no diâmetro do poço e coeficiente de atrito. Os resultados mostram que a aceleração lateral é menor em poços com diâmetro próximo ao da broca e com baixo coeficiente de atrito, além de não sofrerem influência significativa devido à velocidade de backreaming. Para poços com maior incerteza no diâmetro do poço e elevada velocidade de rotação da coluna, observou-se maiores valores de aceleração lateral.

Oil well drill string vibrations have been studied extensively throughout the world, mainly due to the highly damaging effects caused by these vibrations in the drill string elements. The high costs involved in the operations have led scientists and companies to seek the best results, whether in wellbore project or during real time construction. This thesis presents a non-linear mathematical model for drill string vibrations analysis during backreaming operations, that is, pulling out drill string with pumping and rotation simultaneously. The model proposed aims to study the effects of lateral vibrations on the lower portion of the drill string, commonly known as Bottom Hole Assembly (BHA). The modeling approach is based on analytical, nonlinear and lumped parameters, which considers the effects of drilling fluid damping, stabilizer and drill collar contact with the borehole wall and drill pipe torsional stiffness, with MATLAB® numerical routine implementation to solve the system of differential equations. To setup of the proposed mathematical model, an experimental test rig was built in scale with a real drill string, simulating the dynamic condition of the drill string. The results show good correlation between the mathematical model, experimental test rig and real field data. Parametric analysis were performed to study the influence of backward whirl, lateral acceleration and accumulated damage in the drill string. A probabilistic model was proposed for the study of drill string vibrations with mathematical model experimentally calibrated. The work discusses the statistical results for the drill string vibration using Monte Carlo approach, considering the uncertainties in borehole diameter and friction coefficient. The results show that the lateral acceleration is smaller in borehole diameter closer to the drill bit diameter with low friction coefficient, besides not being significant influence due to the backreaming speed. For wellbore with greater uncertainty in the borehole diameter and for drill string with high speed rotation, a higher lateral acceleration value was observed.