Este trabalho propõe a modelação matemática da perda de carga e da remoção de turbidez e de partículas na filtração direta ascendente baseada nos modelos que descrevem macroscopicamente o processo de filtração. Os modelos incluem o mecanismo de desprendimento de partículas do meio filtrante e a alteração da porosidade do material retido durante o processo de filtração. Foram propostos dois modelos: o monodisperso e o polidisperso. Tais modelos foram adaptados para a aplicação à filtração direta ascendente em material granular de areia grossa e pedregulho a partir de modelos para filtração descendente. Objetivou-se a identificação da influência do vetor gravitacional na parcela de eficiência por sedimentação gravitacional na proposição de modelos de eficiência inicial de remoção na filtração ascendente. Três concepções para quatro modelos de eficiência inicial de remoção foram propostas e aplicadas à filtração ascendente. Duas destas concepções foram adaptadas do original da filtração em aerossóis para escoamento ascendente e a outra a partir de modelos para escoamento descendente. Os resultados do modelo monodisperso apresentaram boa aderência aos dados experimentais obtidos da filtração ascendente em um sistema de dupla filtração mediante uma análise estatística com base nos valores dos coeficientes de correlação não linear. O modelo polidisperso também foi analisado, não tendo alcançado, entretanto, a mesma eficiência do modelo monodisperso. Os valores de eficiência inicial de remoção para a filtração direta ascendente calculados pela concepção proposta neste trabalho indicam razoável adequação aos modelos de filtração e apresentam-se coerentes e consistentes com os valores experimentais e com a teoria da trajetória.

This work proposes mathematical models to predict the head loss, the turbidity and particles removal in up flow direct filtration based on the models that describe macroscopic filtration process. The models include the mechanism of particles detachment from the granular medium and the porosity change of the retained material during the filtration process. Two models were proposed: the monodisperse one and the polidisperse one. These models were used for up flow direct filtration in granular material of coarse sand and gravel based on down flow filtration models. The identification of the influence of the gravitational vector was aimed in the efficiency portion by gravitational sedimentation in the proposition of models of initial efficiency collector in the up flow filtration. Three conceptions of four initial efficiency collector models were proposed and applied to up flow filtration. Two of those conceptions were adapted from up flow aerosols filtration and another one was based on down flow models. The results of the monodisperse model presented good adherence to the up flow experimental data from a double filtration system by means of a statistical analysis with based on coefficients of non lineal correlation values. The polidisperse model was also analyzed, however, it did not provide the same efficiency of the monodisperse model. The initial efficiency removal values for the up flow direct filtration calculated by the proposed models indicated reasonable suitability to the filtration models and they come coherent and consistent with the experimental values and with the theory of trajectory analysis.