• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Tese de Doutorado
Documento
Autor
Nome completo
João Paulo Martins dos Santos
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2015
Orientador
Banca examinadora
Wendland, Edson Cezar (Presidente)
Alamy Filho, José Eduardo
Correa, Nivaldo Aparecido
Cuminato, José Alberto
Tsuha, Cristina de Hollanda Cavalcanti
Título em português
Método multigrid algébrico: reutilização das estruturas multigrid no transporte de contaminantes
Palavras-chave em português
Computação científica
Estimador residual
Método de elementos finitos
Método iterativo não-estacionário
Método multigrid algébrico
PythonR
Resumo em português
A necessidade de obter solução de grandes sistemas lineares resultantes de processos de discretização de equações diferenciais parciais provenientes da modelagem de diferentes fenômenos físicos conduz à busca de técnicas numéricas escaláveis. Métodos multigrid são classificados como algoritmos escaláveis.Um estimador de erros deve estar associado à solução numérica do problema discreto de modo a propiciar a adequada avaliação da solução obtida pelo processo de aproximação. Nesse contexto, a presente tese caracteriza-se pela proposta de reutilização das estruturas matriciais hierárquicas de operadores de transferência e restrição dos métodos multigrid algébricos para acelerar o tempo de solução dos sistemas lineares associados à equação do transporte de contaminantes em meio poroso saturado. Adicionalmente, caracteriza-se pela implementação das estimativas residuais para os problemas que envolvem dados constantes ou não constantes, os regimes de pequena ou grande advecção e pela proposta de utilização das estimativas residuais associadas ao termo de fonte e à condição inicial para construir procedimentos adaptativos para os dados do problema. O desenvolvimento dos códigos do método de elementos finitos, do estimador residual e dos procedimentos adaptativos foram baseados no projeto FEniCS, utilizando a linguagem de programação PYTHONR e desenvolvidos na plataforma Eclipse. A implementação dos métodos multigrid algébricos com reutilização considera a biblioteca PyAMG. Baseado na reutilização das estruturas hierárquicas, os métodos multigrid com reutilização com parâmetro fixo e automática são propostos, e esses conceitos são estendidos para os métodos iterativos não-estacionários tais como GMRES e BICGSTAB. Os resultados numéricos mostraram que o estimador residual captura o comportamento do erro real da solução numérica, e fornece algoritmos adaptativos para os dados cuja malha retornada produz uma solução numérica similar à uma malha uniforme com mais elementos. Adicionalmente, os métodos com reutilização são mais rápidos que os métodos que não empregam o processo de reutilização de estruturas. Além disso, a eficiência dos métodos com reutilização também pode ser observada na solução do problema auxiliar, o qual é necessário para obtenção das estimativas residuais para o regime de grande advecção. Esses resultados englobam tanto os métodos multigrid algébricos do tipo SA quanto os métodos pré-condicionados por métodos multigrid algébrico SA, e envolvem o transporte de contaminantes em regime de pequena e grande advecção, malhas estruturadas e não estruturadas, problemas bidimensionais, problemas tridimensionais e domínios com diferentes escalas.
Título em inglês
Algebraic multigrid method: the multigrid structures reuse in contaminant transport
Palavras-chave em inglês
Algebraic multigrid method
Finite element method
Non-stationary iterative method
PythonR
Residual estimator
Scientific computing
Resumo em inglês
The need for solving large linear systems arising from the discretization of partial differential equations modelling physical phenomena motivates the search for scalable numerical techniques. Multigrid algorithms are instances of such techniques.In order to provide a suitable assessment of the solution obtained by such algorithms, an error estimator must be associated to the numerical solution of the discretized problem. In this context, this thesis proposes the reutilization of the hierarchical matrix structures of transfer operators and the restriction to algebraic multigrid methods to speed up the process of solving the linear systems associated with the contaminant transport equation in saturated porous media. In addition, it features the implementation of residual estimates for problems involving constant or non-constant data, the regimes of small- or large-scale advection and the proposal of employing the residual estimates associated to the source term and to the initial condition to build adaptive procedures for the problem data. The development of the computer codes of the finite element method, residual estimator and adaptive procedures were based on the FEniCS project, using the programming language PYTHONR and developed on the Eclipse platform. The implementation of the algebraic methods with reutilization relied upon the libray PyAMG. Grounding on the idea of reutilizing the hierarchical structures, fixed and automatic parameters multigrid methods were proposed and extended to non-stationary iterative methods such as GMRES and BICGSTAB. The numerical results demonstrate that the residual estimator captures the behavior of the real error of the numerical solution, and provide adaptive algorithms for the data whose output mesh yields a numerical solution alike to that obtained from a uniform mesh with more elements. Moreover, the methods with reutilization are faster than those that do not reuse the structures. Besides, the efficiency of such methods can also be observed in the solution of an auxiliary problem, which is necessary for deriving the residual estimates in the regime of large-scale advection. These results encompass both the type SA algebraic multigrid method and those pre-conditioned by them. Moreover, they involve the transport of contaminants in regime of small- and large-scale advection, structured and non-structured meshes, bi- and tridimensional problems and domains with different scales.
 
AVISO - A consulta a este documento fica condicionada na aceitação das seguintes condições de uso:
Este trabalho é somente para uso privado de atividades de pesquisa e ensino. Não é autorizada sua reprodução para quaisquer fins lucrativos. Esta reserva de direitos abrange a todos os dados do documento bem como seu conteúdo. Na utilização ou citação de partes do documento é obrigatório mencionar nome da pessoa autora do trabalho.
Data de Publicação
2016-05-16
 
AVISO: O material descrito abaixo refere-se a trabalhos decorrentes desta tese ou dissertação. O conteúdo desses trabalhos é de inteira responsabilidade do autor da tese ou dissertação.
  • Firmiano, A., Santos, J. P. M., e WENDLAND, E. Implementação Java no estudo do erro residual da equação do transporte de contaminantes. Perspectivas em Ciências Tecnológicas [online], 2013, vol. 2, p. 9-20. Dispon?vel em: http://www.fatece.edu.br/revista/perspectivas/volume2/pdf/Alessandro%20Firmiano.pdf.
  • JESUS, Alessandro Firmiano de, et al. Estimando os limites inferiores e superiores do erro residual da solução numérica de um modelo ADR. CQD - Revista Eletrônica Paulista de Matemática [online], 2013, vol. 2, p. 1-10. Dispon?vel em: http://www2.fc.unesp.br/revistacqd/v2n2/v2n2_art10.pdf.
  • Firmiano, A., et al. Estimando os limites inferiores e superiores do erro residual da solução numérica de um modelo ADR. In 34º Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, Águas de Lindoia - SP, 2012. Anais do 34º Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional.São Carlos - SP : SBMAC - Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, 2012. Dispon?vel em: http://www.sbmac.org.br/eventos/cnmac/xxxiv_cnmac/pdf/177.pdf.
  • JESUS, Alessandro Firmiano de, WENDLAND, E., e Santos, J. P. M. Avaliação do Índice de Eficiência do Indicador Residual Aplicado na Equação do Transporte de Contaminantes. In Encontro Nacional de Matemática Aplicada e Computacional - ERMAC, Botucatu/SP, 2012. Anais do Encontro Nacional de Matemática Aplicada e Computacional - ERMAC.São Carlos - SP : SBMAC - Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, 2012.
  • Santos, J. P. M., JESUS, Alessandro Firmiano de, e WENDLAND, E. Controle adaptativo do erro numérico das estimativas de contaminantes em aquíferos. In XVII Congresso Brasileiro de Águas Subterrâneas, Bonito - MS, 2012. Anais do XVII Congresso Brasileiro de Águas Subterrâneas.São Paulo - SP : ABAS - Associação Brasileira de Águas Subterrâneas, 2012. Resumo.
  • Santos, J. P. M., Wendland, Edson, e MENDIONDO, E. M. Métodos multigrid aplicados ao fluxo subterrâneo: uma revisão. In XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, Maceió - AL, 2011. Anais do XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos.Porto Alegre - RS : ABRH - Associação Brasileira de Recursos Hídricos, 2011.
Todos os direitos da tese/dissertação são de seus autores
Centro de Informática de São Carlos
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP. Copyright © 2001-2014. Todos os direitos reservados.