A análise de sobrevivência, também chamada de análise de confiabilidade nas aplicações em engenharia, consiste em uma classe de métodos estatísticos usados para estudar o tempo até a ocorrência de um evento de interesse, como o tempo até o óbito de um paciente, o tempo de recuperação após um tratamento médico, o tempo de hospitalização devido a uma doença, entre vários outros eventos de interesse médico. Dados de sobrevivência geralmente apresentam censuras ocasionadas por limitação de tempo no seguimento dos pacientes, perdas de seguimentos por outras causas ou censuras ocasionadas pelo próprio planejamento do experimento. Outra característica comum em análise de sobrevivência é a presença de indivíduos imunes ou uma fração de curas, em que parte dos pacientes não são sujeitos ao evento de interesse. Nesse caso, a literatura estatística apresenta muitos modelos, com destaque especial aos modelos de mistura e não-misturas. Alternativamente, modelos baseados em distribuições impróprias, denominadas como distribuições defectivas podem ser usados para analisar dados com essas características. Nesta dissertação serão apresentadas inferências Bayesianas e de Máxima Verossimilhança para os parâmetros do modelo de fração de cura assumindo a distribuição defectiva de Gompertz na presença de dados censurados e covariáveis. Para ilustrar a metodologia proposta, são consideradas aplicações com dados relacionados aos tempos de sobrevida de pacientes com câncer cervical e pacientes portadores do vírus HIV. Na análise Bayesiana, sumários a posteriori de interesse são obtidos usando métodos de simulação MCMC (Monte Carlo em Cadeias de Markov) para gerar amostras da distribuição a posteriori conjunta de interesse.

Survival analysis, also called reliability analysis in engineering applications, consists of a class of statistical methods used to study the time to the occurrence of an event of interest, such as time to death of a patient, recovery after a medical treatment, length of hospital stay due to illness, among several other events of medical interest. Survival data usually present censors caused by time limitation in the follow-up of patients, loss of follow-ups due to other causes or censors caused by the planning of the experiment itself. Another common feature in survival analysis is the presence of immune individuals or a fraction of cures, in which part of the patients are not subject to the event of interest. In this case, the statistical literature presents many models, with particular emphasis on mixing models and non-mixtures (see for example, MALLER and ZHOU, 1996). Alternatively, models based on improper distributions, referred to as defective distributions, can be used to analyze data with these characteristics. In this dissertation will be presented Bayesian and Maximum likelihood inferences for the parameters of the curing fraction model assuming the Gompertz defective distribution in the presence of censored and covariable data. To illustrate the proposed methodology, applications with data related to the survival times of patients with cervical cancer and patients with HIV are considered. In Bayesian analysis, a posteriori interest summaries are obtained using Monte Carlo Markov Chain Simulation (MCMC) simulation methods to generate samples of the joint posterior distribution of interest.