O trabalho de Markowitz (1952) modificou a forma de analisar o problema de formação de portfólios de ações. Pesquisadores clássicos como Sharpe (1964) e Lintner (1965) ampliaram as discussões, além de provocarem o levantamento de dúvidas e questionamentos a respeito do assunto. Quanto aos parâmetros para otimização dos portfólios, além do modelo de média-variância desenvolvido por Markowitz, outras abordagens paralelas desenvolvidas, alguns dos mais importantes foram os modelos baseados no chamado downside risk e aqueles focados na perda esperada dado um valor α(percentis das distribuições de probabilidades). Nestes modelos, as seleções dos ativos ocorrem a partir da avaliação de distribuições de probabilidades assimétricas; o foco estaria em avaliar um dos lados da distribuição, ou seja, o lado das perdas, visto como a verdadeira parte da distribuição que significa risco. Alguns destes modelos são LPM (Lower Partial Moment), VaR (Value at Risk ) e CVaR (Conditional Value at Risk ); os referidos modelos, viabilizados pelas capacidades computacionais da atualidade conjuntamente com os avanços na teoria, constituem a chamada Post-Modern Portfolio Theory. Jarrow (2006) cita algumas justificativas para a crescente atenção nas medidas de downside risk, por exemplo, os correntes debates devido às numerosas catástrofes financeiras e os acordos da Basiléia I e II; nestas discussões, medidas de downside risk como o Value-at-Risk possuíram importância considerável. O crescente uso de derivativos na gestão de portfólios resulta numa mudança na forma de observar a distribuição de probabilidade da carteira, isto é, de uma distribuição simétrica para assimétrica. Por último, a utilização de ativos de renda fixa é crucial em períodos de desaceleração do mercado; entretanto, a existência de "caudas pesadas" nas distribuições de probabilidade destes produtos dificulta a análise por média-variância. A partir destas considerações, o objetivo da dissertação é comparar os modelos de otimização por Média-Variância (M.V.), Lower Partial Moment (L.P.M.) e Conditional Value-at-Risk (CVaR) para estudar suas diferentes formas de alocações em carteiras de investimentos formadas por ações da bolsa de valores do Brasil. Os resultados mostraram que os pesos das carteiras tenderam a ser parecidos, porém existem diferenças quando são comparadas ações com taxas de retorno com distribuição normal e não normal. Quanto aos riscos, os testes apresentaram características similares entre os modelos; em relação aos retornos, os modelos que minimizaram o L.P.M. e o CVaR demonstraram, em comparação ao M.V., que os retornos de suas carteiras foram maiores.

The study of Markowitz (1952) modified the way to analysis the problem to build asset portfolios. Classic researchers as Sharpe (1964) and Lintner (1965) extended discussions, and induce doubt and questions about the subject. Regarding the parameters for portfolio optimization, others approaches have been developed beyond the mean-variance model originated by Markowitz, probably the most important have been the models based in downside risk and those focused on the expected loss given a value α (percentiles of probability distributions). In this models, the portfolio selection occurs from the assessment of asymmetric probability distributions; the focus should be assess one of distributions' sides, in other words, only the losses side is showed as the true part of the distribution that's risk means. Some of these models are LPM (Lower Partial Moment), VaR (Value at Risk) and CVaR (Conditional Value at Risk); these models enabled by actual computational capacity together with advances on the theory constitute the Post-Modern Portfolio Theory. Jarrow (2006) cites some justifications for the crescent attention in downside risk measures, for example, the current debate because of the numerous financial disasters and Basel accord I and II; in these discussions, downside risk measures as the Value-at-Risk possessed considerable importance. The crescent use of derivatives in portfolio management resulted a change in the way to see the portfolio probability distribution, symmetrical distribution to asymmetric. For last, the use of fixed income assets is crucial in periods of downturn in the market; however, the existence of fat-tails in the probability distribution these goods difficults the analysis by mean-variance. From these considerations, the objective of this study was comparing the optimization models by Mean-Variance (MV), Lower Partial Moment (LPM) and Conditional Value-at-Risk (CVaR) to understand the different ways to allocate in a portfolio of investments formed by stocks at Brazilian market. The results showed that the portfolio weights tended to be similar, but there are differences when returns stocks rate with normal and non-normal distribution are compared. Regarding the risks, the tests showed similar characteristics between the models; regarding the returns, the models that minimized the L.P.M. and CVaR demonstrate, in comparison to M.V., that the returns of yours portfolios were the best.