A interação genótipos ambientes (G E) foi definido por Shelbourne (1972) como sendo a variação entre genótipos em resposta a diferentes condições ambientais. Sua magnitude na expressão fenotípica do caráter pode reduzir a correlação entre fenótipo e genótipo, in acionando a variância genética e, por sua vez, parâmetros dependentes desta, como herdabilidade e ganho genético com a seleção. Estudos sobre a adaptabilidade e a estabilidade fenotípica permitem particularizar os efeitos da interação GE ao nível de genótipo e ambiente, identificando a contribuição relativa de cada um para a interação total. Varias metodologias estatísticas têm sido propostas para a interpretação da interação G E proveniente de um grupo de cultivares testados em vários ambientes. Entre essas metodologias destaca-se os modelos AMMI (Additive Main Eects and Multiplicative Interaction Model), que vem ganhando grande aplicabilidade nos últimos anos. O modelo AMMI e um método uni-multivariado, que engloba uma analise de variância para os efeitos principais, que são os efeitos dos genótipos (G) e os ambientes (E) e para os efeitos multiplicativos (interação genótipo ambiente), para a qual utiliza-se a decomposição em valor singular (DVS). Essa técnica multivariada baseia-se no uso dos autovalores e autovetores provenientes da matriz de interação G E. Araujo e Dias (2005) verificaram o problema de superestimação e subestimação de autovalores estimados da maneira convencional. Efron(1979) propôs uma técnica de simulação numérica chamada Bootstrap para avaliar tais incertezas. O método Bootstrap consiste em uma técnica de reamostragem que permite aproximar a distribuição de uma função das observações a partir da distribuição empírica dos dados. Por meio desse método, podem ser estimados o erro-padrão da referida estimativa e os intervalos de confiança, com o intuito de fazer inferência sobre os parâmetros em questão. O objetivo deste trabalho será estudar o efeito da interação G E, avaliar a adaptabilidade e estabilidade de genótipos em diferentes ambientes através do modelo AMMI, com as analises através dos gráficos Biplot, encontrar a distribuição empírica dos autovalores e calcular o intervalo de confiança através o método Bootstrap não-paramétrico. Com o estudo da distribuição empírica dos autovalores poder-se-a validar os testes de hipóteses propostos na literatura para identificar o numero de IPCA (Incremental Principal Component Analysis) para seleção dos modelos AMMI, e propor um teste para seleção dos modelos.

The genotype environment interaction (G E) was dened by Shelbourne (1972) as the variation among genotypes in response to dierent environmental conditions. Its magnitude in phenotypic expression of the character can reduce the correlation between genotype and phenotype, in ating the genetic variance and, in turn, dependent on the parameters, as heritability and genetic gain with selection. Studies on the phenotypic adaptability and stability allow particularize the eects of interaction G E at the level of genotype and environment, identifying the relative contribution of each to the total interaction. There are several methods of analysis and interpretation for the genotype environment interaction from a group of genotype tested in several environments. These methods include AMMI models (Additive Main Eects and Multiplicative Interaction Model), coming gaining great applicability past years. The AMMI model is a uni-multivariate method, that includes an analysis of variance for the main eects (the eects of the genotypes (G) and environments (E)) and assumes multiplicative eects for the genotype environment interaction, using a singular value decomposition (DVS). This method estimates the eigenvalues and eigenvectors deriving from the matrix of genotype environment interaction. Araujo and Dias (2005) found an overestimation and underestimation problem with the eigenvalues in the conventional way. Efron (1979) proposed a numerical resampling technique called Bootstrap for evaluate such uncertainties. The bootstrap method consists of a resampling technique that allows to approximate the distribution of a function of the observations from the empirical distribution of the data. Through this method, can be estimated by the standard error of that estimate and condence intervals, in order to make inferences about the parameters in question. The aim of this work was to study the eect of genotype environment interection (GE), evaluate the adaptability and stability of genotypes in dierent environments through the AMMI model, with the analysis through the Biplot graphs, nd the empirical distribution of eigenvalues and calculate the condence interval using the nonparametric bootstrap, the study of the empirical distribution of eigenvalues serve to validate the hypothesis tests proposed in the literature to identify the number of IPCA (Incremental Principal Component Analysis) for selecting the AMMI model, and propose a test for selection of models.