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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.104.2018.tde-13112018-133355
Documento
Autor
Nome completo
Milton Miranda Neto
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2018
Orientador
Banca examinadora
Gava, Renato Jacob (Presidente)
Coletti, Cristian Favio
Diniz, Marcio Alves
Título em português
Abordagem de martingais para análise assintótica do passeio aleatório do elefante
Palavras-chave em português
Martingais
Passeio aleatório do elefante
Processos estocásticos
Resumo em português
Neste trabalho, estudamos o passeio aleatório do elefante introduzido em (SCHUTZ; TRIMPER, 2004). Um processo estocástico não Markoviano com memória de alcance ilimitada que apresenta transição de fase. Nosso objetivo é demonstrar a convergência quase certa do passeio aleatório do elefante nos casos subcrítico e crítico. Além destes resultado, também apresentamos a demonstração do Teorema Central do Limite para ambos os regimes. Para o caso supercrítico, vamos demonstrar a convergência do passeio aleatório do elefante para uma variável aleatória não normal com base nos artigos (BAUR; BERTOIN, 2016), (BERCU, 2018) e (COLETTI; GAVA; SCHUTZ, 2017b).
Título em inglês
Martingale approach for asymptotic analysis of elephant random walk
Palavras-chave em inglês
Elephant random walk
Martingale
Stochastic process
Resumo em inglês
In this work we study the elephant random walk introduced in (SCHUTZ; TRIMPER, 2004), a discrete time, non-Markovian stochastic process with unlimited range memory that presents phase transition. Our objective is to proof the almost sure convergence for the subcritical and critical regimes of the model. We also present a demonstration of the Central Limit Theorem for both regimes. For the supercritical regime we proof the convergence of the elephant random walk to a non-normal random variable based on the articles (BAUR; BERTOIN, 2016), (BERCU, 2018) and (COLETTI; GAVA; SCHUTZ, 2017b).
 
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Data de Publicação
2018-11-13
 
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