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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.104.2018.tde-13112018-133355
Document
Auteur
Nom complet
Milton Miranda Neto
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2018
Directeur
Jury
Gava, Renato Jacob (Président)
Coletti, Cristian Favio
Diniz, Marcio Alves
Titre en portugais
Abordagem de martingais para análise assintótica do passeio aleatório do elefante
Mots-clés en portugais
Martingais
Passeio aleatório do elefante
Processos estocásticos
Resumé en portugais
Neste trabalho, estudamos o passeio aleatório do elefante introduzido em (SCHUTZ; TRIMPER, 2004). Um processo estocástico não Markoviano com memória de alcance ilimitada que apresenta transição de fase. Nosso objetivo é demonstrar a convergência quase certa do passeio aleatório do elefante nos casos subcrítico e crítico. Além destes resultado, também apresentamos a demonstração do Teorema Central do Limite para ambos os regimes. Para o caso supercrítico, vamos demonstrar a convergência do passeio aleatório do elefante para uma variável aleatória não normal com base nos artigos (BAUR; BERTOIN, 2016), (BERCU, 2018) e (COLETTI; GAVA; SCHUTZ, 2017b).
Titre en anglais
Martingale approach for asymptotic analysis of elephant random walk
Mots-clés en anglais
Elephant random walk
Martingale
Stochastic process
Resumé en anglais
In this work we study the elephant random walk introduced in (SCHUTZ; TRIMPER, 2004), a discrete time, non-Markovian stochastic process with unlimited range memory that presents phase transition. Our objective is to proof the almost sure convergence for the subcritical and critical regimes of the model. We also present a demonstration of the Central Limit Theorem for both regimes. For the supercritical regime we proof the convergence of the elephant random walk to a non-normal random variable based on the articles (BAUR; BERTOIN, 2016), (BERCU, 2018) and (COLETTI; GAVA; SCHUTZ, 2017b).
 
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Date de Publication
2018-11-13
 
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