In this work, we discuss the so-called two-sample problem Pearson and Neyman (1930) assuming a nonparametric Bayesian approach. Considering X₁; : : : ; X_n and Y₁; : : : ; Y_m two independent i.i.d samples generated from P₁ and P₂, respectively, the two-sample problem consists in deciding if P₁ and P₂ are equal. Assuming a nonparametric prior, we propose an evidence index for the null hypothesis H₀ : P₁ = P₂ based on the posterior distribution of the distance d (P₁; P₂) between P₁ and P₂. This evidence index has easy computation, intuitive interpretation and can also be justified in the Bayesian decision-theoretic context. Further, in a Monte Carlo simulation study, our method presented good performance when compared with the well known Kolmogorov- Smirnov test, the Wilcoxon test as well as a recent testing procedure based on Polya tree process proposed by Holmes (HOLMES et al., 2015). Finally, we applied our method to a data set about scale measurements of three different groups of patients submitted to a questionnaire for Alzheimer's disease diagnostic.

Neste trabalho, discutimos o problema conhecido como problema de duas amostras Pearson and Neyman (1930) utilizando uma abordagem bayesiana não-paramétrica. Considere X₁; : : : ; X_n and Y₁; : : : ;Y_m duas amostras independentes, geradas por P₁ e P₂, respectivamente, o problema de duas amostras consiste em decidir se P₁ e P₂ são iguais. Assumindo uma priori não-paramétrica, propomos um índice de evidência para a hipótese nula H₀ : P₁ = P₂ baseado na distribuição a posteriori da distância d (P₁; P₂) entre P₁ e P₂. O índice de evidência é de fácil implementação, tem uma interpretação intuitiva e também pode ser justificada no contexto da teoria da decisão bayesiana. Além disso, em um estudo de simulação de Monte Carlo, nosso método apresentou bom desempenho quando comparado com o teste de Kolmogorov-Smirnov, com o teste de Wilcoxon e com o método de Holmes. Finalmente, aplicamos nosso método em um conjunto de dados sobre medidas de escala de três grupos diferentes de pacientes submetidos a um questionário para diagnóstico de doença de Alzheimer.