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Doctoral Thesis
DOI
Document
Author
Full name
Karina Bindandi Emboaba de Oliveira
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2019
Supervisor
Committee
Rodriguez, Pablo Martin (President)
Grejo, Carolina Bueno
Lebensztayn, Élcio
Machado, Fabio Prates
Vargas Junior, Valdivino
Title in Portuguese
Modelos de difusão de inovação em grafos
Keywords in Portuguese
Cadeias de Markov dependentes da densidade
Difusão de inovação
Modelos com social reinforcement
Processo de contato
Teoremas limites
Abstract in Portuguese
Áreas como política, economia e marketing sofrem grandes influências no que diz respeito à difusão de informação. Por este motivo, diversos ramos da ciência tem estudado tais fenômenos a fim de simulá-los e compreendê-los por meio de modelos matemáticos e/ou estocásticos. Em virtude disto, este trabalho de doutorado tem como objetivo generalizar modelos de difusão de inovação já existentes na literatura. O primeiro modelo utiliza o mecanismo de social reinforcement para difusão de inovação e o qual foi construído para o grafo completo. Neste caso, consideramos uma população finita, fechada, totalmente misturada e subdividida em quatro classes de indivíduos denominados ignorantes, conscientes, adotadores e abandonadores da inovação. Assim, será apresentado uma Lei Fraca dos Grandes Números e um Teorema Central do Limite para a proporção final da população que nunca escutou sobre a inovação e aqueles que já conhecem sobre ela mas ainda não adotaram. Ademais, também será apresentado um resultado de convergência para o máximo de adotadores em um intervalo estocástico, assim como o instante de tempo em que o processo atinge esse estado. Para esse estudo, foram utilizados resultados da teoria de cadeias de Markov dependentes da densidade. Ademais, formulamos um modelo estocástico com estrutura de estágios para descrever o fenômeno da difusão de inovação em uma população estruturada. Mais precisamente, propomos uma cadeia de Markov a tempo contínuo definida na rede hipercúbica d-dimensional. Cada indivíduo da população deve estar em algum dos M+1 estados pertencentes ao conjunto {0;1;2; ::;M}. Nesse sentido, 0 representa um ignorante, i para i ∈ {1; :::;M - 1} um consciente no estágio i e M um adotador. Dessa forma, são estudados argumentos que permitem encontrar condições suficientes nas quais a inovação se espalha ou não com probabilidade positiva.
Title in English
Innovation diffusion graph models
Keywords in English
Contact process
Density dependent Markov chains
Innovation diffusion
Limit theorems
Social reinforcement models
Abstract in English
Areas such as politics, economics and marketing are heavily influential in terms of information diffusion. For this reason, several branches of science have studied such phenomena in order to simulate and understand them by mathematical and/or stochastic models. In this context, this phd project aims to generalize innovation diffusion models that there is in the literature. The first model uses the social reinforcement mechanism for diffusion of innovation and which was built for the complete graph. In this case, we consider a finite population, closed, totally mixed and subdivided into four classes of individuals called ignorants, aware, adopters and abandoner of innovation. We prove a Law of Large Numbers and a Central Limit Theorem for the proportion of the population who have never heard about the innovation and those who know about ir but they have not adopted it yet. In addition, we also obtain result for the convergence of the maximum of adopter in a stochastic interval, as well as the instant of time that the process reaches that state. For this study, we used results of the theory of density dependent Markov chains. Furthermore, we formulated a stochastic model with structure stages to describe the phenomenon of innovation diffusion in a structured population. More precisely, we proposed a continuous time Markov chain defined in a population represented by the d-dimensional integer lattice. Each individual of the population must be in some of the M +1 states belonging to the set {0;1;2; :::;M}. In this sense, 0 stands for ignorant, i for i ∈ {1; :::;M - 1} for aware in stage i and M for adopter. The arguments, that allow to obtain sufficient conditions under which the innovation either becomes extinct or survives with positive probability, are studied.
 
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Publishing Date
2019-08-06
 
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